Re: Re: Un problema di elettrostatica e approssimazioni

From: Giulio <ecotign_at_tin.it>
Date: 16 Feb 2001 09:57:38 +0100

Intanto grazie per la risposta

Avevo provato a risolverlo nel modo che mi hai suggerito, pero' comunque mi
ero fermato
Per trovare l'errore relativo devo fare:
e_max/val_medio

Quindi se mi fermo ad un punto della serie con n=x conosco l'errore massimo
(che e' il valore che aggiungo o sottraggo alla sommatoria in questione per
n=x+1) ma non conosco il valore medio della forza, di difficile calcolo
generale: posso evitare di utilizzare il valore medio modificando la
formula, ma in tal caso mi serve necessariamente il valore massimo della
forza, che e' la sommatoria trovata per n che va da 0 ad x
Utilizzando la formula:
e_rel= 2*e_max / (2*v_max - e_max)

e_rel= errore relativo
e_max= errore massimo
v_max= valore massimo della forza

Quindi ho:
2*e_max / (2*v_max - e_max) <= e_rel
con e_rel =0.005

Sostituendo ho la disequazione con la sommatoria che non so risolvere

2/ (2x+3)^2
------------------- < e_rel
2*G - 2/ (2x+3)^2

con G= sommatoria per n che va da 0 ad x di 1/ (2n+1)^2

Sempre che non ricordi male, il problema l'avevo provato a risolvere 3
settimane fa', lo dovrei aver impostato in questo modo

Il valore cui la serie converge mi serve solo per la prima
parte, per la seconda ne posso fare a meno

Posto (cosa peraltro abbastanza difficile) che abbia impostato il problema
nel modo giusto, dovrei risolvere quella disequazione in cui compare una
serie convergente in cui n tende ad un valore finito che e' il numero x di
cariche

>Suggerimento: la serie che hai trovato e' una serie a segno alterno:
>sommatoria da n=0 a n=+oo di (-1)^n a_n
>dove a_n >0 e a_n ->0 per n-> +oo.
>Quindi converge a qualche S ed il resto R_N, se tronchi
>la serie all'ordine n=N, soddisfa sempre (stima di Leibnitz)
>|R_N| < a_(N+1)
>Credo che l'esercizio volesse che tu utilizzassi quella stima, ti
>lascio i conti per vedere se e' vero.
>In ogni caso la somma da n=0 a +oo di (-1)^n 1/(2n+1) e' un valore
>noto: pigreco/4
>(In pratica basta fare lo sviluppo di Taylor nell'origine di arctg x,
>per x=1 pero' non e' cosi' banale perche'la continuazione analitica di
>arctg x ha un punto di diramazione sul cerchio di raggio 1 per cui
>la convergenza della serie sul bordo del disco di convergenza
>non e' assicurata al valore della funzione sviluppata, ma invece
>in tal caso funziona tutto ugualmente...)
>Ciao, Valter


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Received on Fri Feb 16 2001 - 09:57:38 CET

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