Re: Integrazione.

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: Thu, 15 Feb 2001 16:25:51 +0200

Vanessa Clementi wrote:

> Posso, in base a questo, affermare quindi che, poiche' l'integrale tra 1 e
> piu' infinito di e^t non esiste, allora non esistera' neanche l'integrale
> tra 1 e piu' infinito di e^t*x, dove "t" e' uguale a 1 / (1-x) e quindi
> e^t*x > e^t ??
>

Si

> E se si', qual'e' il teorema (o quali sono i teoremi) che mi permettono di
> affermarlo?
>

Io fare cosi': e^[x/(x-1)] = e^[(x-1)/(x-1) + 1/(x-1)] = e^1 e^[1/(x-1)]
ora passa alla variabile t= 1/(x-1) come dicevi tu.

Per concludere, basta che invece di integrare da 1 a 2 integri
da a>1 a 2 in x. Allora la funzione f(x) e' definita su un dominio
in cui e' ben definita (continua) e la trasformazione di coordinate
t= 1/ (1-x) anche (differenziabile con inversa differenziabile)
e puoi fare il cambio di variabili: integri in t da 1/(1-a) a 1/(1-2).
A questo punto i due integrali, quello in t e quello in x coincidono
per ogni valore di a >1, quindi coincidera' anche il loro limite per a -> 1:
l'integrale in t fornisce un limite divergente per cui lo fornira'
anche quello in x.
(Per essere veramente pignoli e per concludere che f(x)
NON e' integrabile su ]1,2] puoi ora ragionare cosi'.
Essendo la funzione integrale una funzione continua al variare
dell'estremo di integrazione fino ai bordi del dominio della funzione
integranda quando la funzione integranda e' integrabile,
la funzione f(x) non puo' essere intgrabile in ]1,2] perche' la funzione
integrale dovrebbe valere +oo in 1...)

Ciao, Valter

 
> Grazie di cuore a tutti,
>
> Vanessa Clementi
Received on Thu Feb 15 2001 - 15:25:51 CET