Re: Paradosso dei gemelli + domanda sul tempo

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: Tue, 13 Feb 2001 15:42:03 +0200

Lucarciof wrote:
>
> [Perch� mi hai tagliato il resto, che era la parte piu' importante ?]

  [Scusa, ho riportato solo le cose a cui ho replicato]
   

>
> Dopo attenta riflessione, aggiungerei questo. Da dove proviene la forza che
> sentiamo su un auto che ad esempio sta facendo una curva ? Ma � chiaro:
> dallo sportello dell'auto. Da dove proviene la forza di gravit� che sentiamo
> sulla terra ? E' chiaro: dalla superficie solida della terra. In entrambe i
> casi, lo sportello dell'auto oppure la superficie della terra deviano la
> nostra linea di universo dall'essere una geodetica nello spaziotempo piatto.
> Se non ci fossero sportello dell'auto risp. superficie della terra saremmo
> in *caduta libera* , non sentiremmo alcuna forza ==> saremmo in un rif.
> inerziale.

OK, fino qui siamo (quasi) d'accordo. (quasi perche' non ho ben capito
cosa intendi per "forza di gravita" nell'esempio: quella che esercita
il suolo e' una forza di reazione non quella di gravita' che c'e' anche,
pero' vabbe'ci siamo capiti.).

> Ma allora perch� trattare i due casi in modo diverso ?
> Credo che siano solo due punti di vista e nulla piu',
> indistinguibili fisicamente (...)

E qui invece non lo siamo piu' perche' ti sbagli: i due casi
sono FISICAMENTE diversi.

Qui bisogna spiegare per bene le cose.
Fino a quando consideriamo "localmente" cioe' in un intorno
"infinitesimo"(che significa in un intorno talmente piccolo
che "possiamo trascurare" per i calcoli che ci interessano
le derivate seconde della metrica) alla traiettoria spaziotemporale
di un corpo puntiforme in caduta libera, non e' possibile distingure
cio'che "si vede" attaccati al punto in caduta libera in un campo
gravitazionale rispetto a cio' che "si vede" attaccati ad un
analogo punto in moto inerziale in assenza di gravita'.
Questo e' il principio di equivalenza di Einstein che, fisicamente
parlando, corrisponde all'affermazione "la massa gravitazionale
e quella inerziale coincidono". OK, pero'la cosa finisce qui.

Poi la RG dice qualcosa di piu': dice che se esamini "con piu' precisione"
le due situazioni, allora noti delle *differenze fisiche*: cioe'
la deviazione geodetica: se aspetti in tempo sufficientemente
lungo o consideri distanze spaziali sufficientemente lunghe attorno al
punto materiale considerato, sei in grado di stabilire se e' in caduta
libera in un campo gravitazionale oppure se e' in moto inerziale in
assenza di gravita'. Se non fosse cosi' non ci sarebbe alcuna distinzione
tra "gravita' ed inerzia": *e questo la RG NON lo dice affatto* anche
se lo si trova scritto sui libracci divulgativi.

Quindi: "assenza di gravita'" si traduce/definisce in RG come "assenza di
deviazione geodetica" che equivale ad "annullarsi del tensore di Riemann".

Come vedi anche in RG si puo' parlare di presenza o assenza di gravita'
anche se e' impossibile stabilire, facendo osservazioni "locali"
(nel senso *preciso* detto sopra), se siamo in caduta libera in un campo
gravitazionale oppure se siamo in moto inerziale in assenza di gravita'.

Spero che ora sia chiaro.

> Credo che
> siano solo due punti di vista e nulla piu', indistinguibili fisicamente, e
> leciti entrambe, che sottendono la stessa realt� fisica.
> Immagina di vedere una superficie di gomma dall'alto, con disegnata sopra
> una linea retta. Ora incurviamo la superficie. Vedremmo la nostra linea
> diventare curva. Se non ci sono altri particolari, quali ombre, o
> disomogeneit� sulla superficie o alcunch� di fisicamente osservabile, come
> potremmo scegliere tra il dire che trattasi di linea retta su una superficie
> curva oppure di linea curva su una superficie piatta ?

Secondo me invece l'esempio piu' calzante e' il seguente: una formica e'
su una sfera di raggio molto grande tanto che crede che sia piatta fino
a quando si muove in intorni piccoli della posizione iniziale. Tuttavia
si accorge che se disegna una "retta" tratto a tratto (con un piccolo
righello trasportando parallelamente il righello al tratto di "retta"
gia' costruito e disegnando il tratto successivo) e la prolunga quanto
possibile, alla fine scopre che la retta si ricongiunge al punto
da cui e' partita.

Quindi "localmente" la superficie sferica e' come quella curva, ma se
consideri regioni piu' grandi scopri che non e' curva.
E il fatto che sia curva o meno NON e' un punto di vista, se e' curva
e' curva e basta :-)

Ciao, Valter
Received on Tue Feb 13 2001 - 14:42:03 CET