Re: formula per ampiezza della somma di n vettori equisfasati

From: Pangloss <pangloss_at_tin.it>
Date: Mon, 22 Jan 2001 06:52:55 GMT

Johannes Wentu ha scritto
>Un testo mi assicura che "se n vettori uguali in ampiezza A
>differiscono di fase per incrementi successivi , l'ampiezza risultante
>� "A n sin (alfa) / alfa " dove alfa � META' della differenza di fase
>tra il primo e l'ultimo vettore della serie. Le derivazioni che il
>libro svolge da questa formula mi paiono giuste ma la formula stessa
>mi sembra funzionare solo per vettori non sfasati ( dove giustamente
>ottengo come risultato An .
>Se provo a usare due vettori sfasati di pi.greco la formula non mi
>restituisce zero. E facendo altre prove sembra altrettanto sbagliata.
>Qualcuno sa se c'� un errore, se la interpreto male io ma � giusta,
>come si deriva ?

Ti stai riferendo alla classica costruzione di Fresnel, idonea a risolvere
elegantemente per via grafica le noiose integrazioni richieste dalla
teoria della diffrazione.
Ad esempio, per calcolare la diffrazione di Fraunhofer prodotta da una
fenditura, la si considera composta da un grande numero n di sorgenti
elementari di piccola ampiezza A sfasate fra loro di un piccolo angolo fi.
La poligonale formata dagli n vettori A � approssimabile con un arco di
circonferenza di lunghezza nA ed angolo al centro n*fi = 2*alfa, dunque di
raggio R = (n*A)/(2*alfa).
La somma degli n vettori � la corda che congiunge gli estremi della
poligonale (alias dell'arco) e vale banalmente:
2*R*sin(alfa) = (n*A/alfa)*sin(alfa)
La precisione della formula cresce con il valore di n ed al divergere di n
fornisce il risultato rigoroso dell'integrazione (per valori piccoli di n �
ovviamente inapplicabile).
Spero di essere riuscito a spiegarmi anche senza grafica.

Elio Proietti
Received on Mon Jan 22 2001 - 07:52:55 CET