Re: Perchè momento di una forza e energia hanno le stesse unità?

From: Soviet_Mario <Soviet.Mario_at_CCCP.MIR>
Date: Wed, 15 Sep 2010 10:31:08 +0200

Il 14/09/2010 18:16, Pangloss ha scritto:
> [it.scienza.fisica 14 Sep 2010] Giorgio Bibbiani ha scritto:

CUT

> Ad esempio, e' gia' stato detto in questo thread che la grandezza fisica
> angolo puo' essere definita come grandezza primitiva oppure come grandezza
> derivata adimensionale. Il S.I. si basa sulla seconda opzione.

In realt� per una volta credo di non essere d'accordo con
una frase di Elio Fabri ! Anche perch� forse egli stesso
l'ha scritta come esempio di disaccordo delle definizioni
tra loro :-)

Mi spiego meglio. La definizione di grandezza primitiva, di
tipo ente geometrico, definisce "l'essenza" dell'angolo,
ossia cosa esso � (tipo regione del piano compresa tra due
semirette).
La definizione derivata, in effetti non dice cosa sia, ma
come si possa procedere ad una misura, e si basa su altri
enti geometrici predefiniti. Mi ripeto, � poi vero che
dimensionalmente fa un rapporto di lunghezze, ma discende
anche dalla definizione di circonferenza e di segmento,
ossia di un ente unidimensionale arrotolato su un ente
bidimensionale (il cerchio cui la circonferenza appartiene)
e un ente unidimensionale vero (il segmento).

Se invece della circonferenza usiamo solo il suo raggio
equivalente, non stiamo pi� definendo l'angolo, ma otteniamo
solo la sua misura, che � un numero puro, ma non � pi� un
angolo. Per avere l'angolo, la sua ampiezza
fisica-geometrica, dobbiamo arrotolare il nostro segmento
intorno al cerchio. Circa il fatto che voglio considerare la
crfz stessa come bidimensionale ... beh, basta guardare
l'equazione generatrice della curva, che � in due variabili.

Quindi il rapporto tra un segmento e il raggio di una
circonferenza, che si perde per strada la circonferenza,
definisce solo il numero che rappresenta la misura di un
ente di cui ha perso il significato. Solo attraverso il
richiamo al cerchio il numero si pu� concretizzare tornando
a rappresentare l'ente geometrico.
Inutile quindi dire che per me gli angoli piani sono enti
geometrici primitivi e non adimensionali.

Circa quelli solidi, ho pi� confusione, in quanto ritengo
piuttosto arbitrarie le convenzioni di rappresentare l'area
(assumendo che si possano avere diversi angoli solidi con la
medesima "ampiezza").
Credo che la poca univocit� delle definizioni (un quadrato
sferico, una calotta o altro), nasca da quanto sia
problematico sviluppare la sfera su superfici piane o anche
suddividerla in superfici solide equivalenti e di uguale forma

Se uso la calotta, non si pu� riempire una sfera con dieci
calotte di area Sfera/decimi senza overlap e senza buchi.

Se uso fette da intersezioni di meridiani e paralleli, posso
tappare tutto con aree equivalenti (spaziando diversamente
la densit� dei paralleli) ma non con aree della stessa
forma, e a quel punto vacilla non tanto la misura
adimensionale degli angoli, ma il dire che ogni partizione
della sfera sia un ente geometrico identico.
Mi pare un requisito auspicabile, in analogia col fatto che
in geometria piana le divisioni del cerchio in spicchi pu�
essere invece fatta in modo intuitivo e soddisfacente.

L'unica tassellatura regolare, spero che l'intuizione mi
sorregga dato che non sono riuscito a disegnarla, e che in
tal caso imho stranamente non sarebbe stata considerata, �
quella delle intersezioni con un sistema di soli meridiani
(su tre assi ortogonali). Sempre se intuisco giusto, vengono
fuori dei triangoli sferici (completamente rettangoli). Mi
pare l'unico modo di dividere la sfera in parti equivalenti
e di forma identica, in modo da poter dire che siano angoli
identici e non solo equivalenti nella misura.

Questo a rafforzare che imho il solo numero puro rappresenta
una misura che pu� anche avere perso il senso dell'ente
geometrico che misurava.
Secondo me � importante non perderlo

>
> Senza entrare in una dettagliata (ed interessante) discussione di come si
> possa e si debba definire una grandezza fisica (primitiva o derivata) in
> modo logicamente ineccepibile, osservo che:
>
> - a priori le grandezze fisiche non sono certo numeri;

appunto ! Condivido. Anche l'angolo non � un numero. Il
numero nasce dalla necessit� di confrontare enti geometrici
"infiniti"

>
> - quando per un dato tipo di grandezza fisica si sia fissata un'unita'
> di misura, si ha un isomorfismo tra la grandezza ed i numeri (misure);

perfetto ! Proprio quel che volevo dire che si perdeva nelle
partizioni della sfera in enne angoli solidi uguali

>
> - in uno schema teorico nel quale una data grandezza sia adimensionale,
> l'unita' di misura risulta indipendente dalla scelta delle unita' base
> di un sistema di unita' coerenti: in altre parole l'isomorfismo tra la
> grandezza (che non e' un numero!) ed i numeri diviene "naturale";
>
> - l'esistenza di un isomorfismo naturale consente (volendo) di identificare
> la struttura grandezza adimensionale con la struttura dei numeri;

questa non sono certo di averla capita. Spero che con
isomorfismo naturale tu ti riferisca alla possibilit�
intuitiva di dividere il cerchio in enne settori isomorfi.

Se � questa, che ne pensi della divisione della sfera ? E'
vero che coi soli tre sistemi di meridiani ortogonali si
ottiene una divisione in angoli solidi identici ? E se no,
si pu� dividere la sfera in un numero arbitrario di parti
identiche ?

>
> - questa identificazione puo' essere comoda dal punto di vista sintattico,
> ma IMHO e' inopportuna dal punto di vista fisico-semantico: trattare le
> grandezze adimensionali come numeri e' algebricamente lecito (IBPM), ma
> e' fisicamente fuorviante (come confermato dal costante richiamo del
> SI al "buon senso fisico").
>

condivido di nuovo
ciao
Soviet
Received on Wed Sep 15 2010 - 10:31:08 CEST