> No, la RG non c'entra (anche se e' una convinzione diffusa...)
> Vedi http://astr17pi.difi.unipi.it/~elio/divulgazione/relgem/relgem1.htm
> ...... In queste condizioni nell'astronave viene *sempre* percepita una
> gravita' costante, *qualunque sia* la velocita' raggiunta. Qui ha
> perfettamente ragione Andrea:
Ho riflettuto su quanto Elio Fabbri dice, e poiche' vorrei capire bene la
questione mi sono messo a fare due conti.
Supponiamo che l'astronave abbia massa a riposo m0. facciamo anche l'ipotesi
che i motori spingano con una forza costante F. Fissato un sitema di
riferimento inerziale T' con l'asse x'1 nella direzione del moto, la
velocita' v'1 dell'astronave si trova integrando la seguente equazione
differenziale: d/dt'(m0*v'1/sqrt(1-(v'1/c)^2))=F. (indico con 1 la
componente secondo l'asse 1 e con l'apice preciso che il riferimento e' T').
Nella equazione c e' la velocita' della luce rispetto a qualsiasi sistema
inerziale. Supposto che all'istante t'=0 si abbia v'1=0, la soluzione della
equazione differenziale in questione porge la seguente soluzione:
v'1=t'*c*F/sqrt(c^2*m0^2+F^2*t'^2). Come precisava Elio, si tratta di un
volo con velocita' che tende asintoticamente a c ed accelerazione che tende
asintoticamente a zero.
> Quindi, *se visto da un riferimento inerziale fissato*, e' un moto la
> cui accelerazione diminuisce mentre la velocita' tende a c.
L'accelerazione a'1 si determina come d/dt'(v'1) e risulta
a'1=-t'^2*c*F^3/(c^2*m0^2+F^2*t'^2)^(3/2) + c*F/sqrt(c^2*m0^2+F^2*t'^2).
> Voglio dire che proprio il principio di relativita' mi assicura che la
> velocita' dell'astronave rispetto a un certo sistema di riferimento
> (inerziale) non puo' avere importanza in questo problema.
Consideriamo ora un sistema di riferimento inerziale T. Il sistema T' si
muova con velocita' u nella direzione dell'asse x1 di T. (x1 ed x'1 abbiano
la stessa direzione e lo stesso verso). Prendendo la relazione che da'
l'accelerazione a1 dell'astronave rispetto a T (moti relativi in relativita'
ristretta) ottengo:
a1=a'1*(1-(u/c)^2)^(3/2)/(1+u/c^2*v'1)^3 (speriamo che il testo da cui l'ho
presa non abbia degli errori). Ora sostituisco ad a'1 e v'1 le loro
espressioni ed ottengo:
a1=c^4*F*m0^2*(c^2-u^2)*sqrt((c^2-u^2)/(c^2))/((c*sqrt(c^2*m0^2+F^2*t'^2)+u*
t'*F)^3). Osservo che l'accelerazione dell'astronave rispetto a T dipende
oltre che da t' anche da u (fissati ovviamente m0,F,c). Quindi a1= a1(u,t').
In conclusione, scegliendo sistemi inerziali T diversi (che e' equivalente a
cambiare la velocita' di T' rispetto a T) vedo accelerazioni diverse =>
'gravita' diverse'.
Se prendo di volta in volta il sistema di riferimento che ha la stessa
velocita' dell' astronave (questo e' equivalente a dire che T' si muove con
velocita' -v'1 rispetto a T), ottengo a1=F/m0 (costante come previsto da
Elio). Ora pero' sorge la questione seguente: perche' devo ritenere
privilegiato il modo di 'vedere' del sistema istantaneamente fermo rispetto
all' astronave?
Io penso che come in relativita' generale si considera il modo di vedere di
tutti i sistemi di riferimento inerziali piccoli (nello spazio e nel tempo)
che cadono liberamente nel campo gravitazionale, cosi' in questo caso si
dovrebbe considerare di volta in volta il sistema di riferimento che cade
liberamente nel campo gravitazionale apparente dell'atronave, sistema questo
che non mi sembra fermo rispetto all' astronave.
Ciao, Giuseppe.
> Infatti posso sempre cambiare riferimento; al limite, prendere quello in
cui
> momentaneamente l'astronave ha velocita' nulla.
Received on Wed Dec 27 2000 - 19:08:59 CET