Soviet_Mario wrote:
> Mi risultava, per sentito dire, non ne ho mai visto
> dimostrazioni e nemmeno so se un enunciato del genere si
> possa mai dimostrare in casi generici, che la gaussiana
> fosse una curva non integrabile (in realt� ho letto non
> integrabile per vie elementari ... ma ammetto che non ho la
> minima idea di cosa siano le vie NON elementari, il termine
> mi incute timore, lol)
La gaussiana e' integrabile su ogni intervallo reale, ma la sua
funzione integrale, che si chiama "funzione degli errori", non e'
considerata una "funzione elementare" (e' solo questione di come
siano definite le funzioni cosiddette elementari, per il significato dei
termini virgolettati v. ad es. le voci corrispondenti su wikipedia).
> Invece il binomiale, che � una funzione discreta, fatta solo
> di somme (per quanto ricorsiva) si integra numericamente
> SENZA approssimazione, ergo si integra punto e stop, poco
> importa se non in modo simbolico perch� appunto funzione
> ricorsiva (come il fattoriale del resto).
> Allora non capisco, attraverso il binomiale si pu� trovare
> un modo banale di integrare la gaussiana in modo esatto ?
Come dicevo sopra l'integrale della gaussiana esiste su ogni
intervallo reale e si chiama funzione degli errori, se poi ti interessa
ottenere una *approssimazione numerica* di un dato valore della
funzione degli errori allora il metodo piu' semplice non e' di considerare
l'integrale di una binomiale per un valore di n >> 1 ma di integrare
numericamente la gaussiana, il che si ottiene facilmente integrando
per serie cioe' sviluppando in serie di potenze l'esponenziale che
e' l'argomento dell'integrale portando poi fuori dall'integrale il simbolo
di sommatoria e integrando a vista i vari termini della sommatoria.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Tue Aug 17 2010 - 11:40:20 CEST