Re: Brachistocrona

From: CCCP <andrea_coletta_at_inwind.it>
Date: 2000/11/14

"Valter Moretti" <moretti_at_science.unitn.it> ha scritto nel messaggio
news:3A1106E1.8E351A44_at_science.unitn.it...
>
>
> Dato che la lagrangiana non dipende esplicitamente dal tempo x,
> c'e' l'integrale primo di Jacobi (cioe' l'energia meccanica
> del problema fittizzio che stiamo considerando), che equivale
> all'equazione del moto stesso essendo il problema unidimensionale.
>
> H = (_at_L/_at_y')y' - L (1)
>

Mi era gi� stato risposto dal Tasslehof privatamente, che mi aveva
consigliato di provare l'esistenza di questo integrale primo, non sapendo
che si trattava di un integrale primo notevole mi sono "sporcato le mani".

Vediamo se questo argomento � valido:

dall'equazione tipo eulero-lagrange:

df/dy=D(df/dvy)/Dx (1) (D=der. totale, d=derivata parziale)

il secondo membro lo scriviamo come:

(sono tutte derivate parziali)

       d^2 f d vy d^2 f dy
    ----------* ------- + ----------*----- (2)
      d^2 vy dx dy dvy dx

portiamo il secondo termine delle (2) a primo membro della (1), tenendo
conto che vy := dy/dx

ora abbiamo:

                                    d^2 f d vy
d(f-(df / d(vy))*vy)/dy= ----------* ------- (3)
                                    d^2 vy dx


il secondo membro, notando una ridondanza di d(vy), si riscrive

d^2(f)/(d(vy)dx) (4)

ovvero la derivata rispetto a vy di df/dx, ma df/dx=0 (derivata parziale),
quindi otteniamo l'integrale primo.

(� lecito il passaggio dal secondo membro della (3)=>(4) ?)

Per ora ho fatto questo, domani pomeriggio completo il probelma, e grazie!!
:-)

Andrea
Received on Tue Nov 14 2000 - 00:00:00 CET