Re: Rilancio: un liceale chiede aiuto

From: stefano <salva_ste_at_tin.it>
Date: 2000/11/14

> > un proiettile � stato lanciato in modo da sfiorare nel punto pi� alto
> della
> > sua trettoria la sommit� di una collina alta 200 m e situata a 400m dal
> > punto di lancio. calcolare la velocit� del proiettile, la sua gittata e
> > l'angolo k di lancio risperro all'orizzontale.
> > io posso usare la formula:

> problema si presta a semplici considerazioni io farei in questo modo:
>
> 200 = 0.5*G*t*t => t = 6.39 s ( G=9.8 m/s*s )
>
> Vy = G*t = 62,6 m/s
>
> Vx = 400/t = 62,6 m/s.
>
> RILANCIO: Ho provato ha risolvere il problema nel caso non banale che lo
> sfioramento in x=400,y=200 non avvenga necessariamente nel punto pi� alto
> della traiettoria ma mi sono ritrovato un'equazione "bastarda" di secondo
> grado con temini misti che non sono riuscito a risolvere in modo
analitico.
> Perci� chiedo ai volonterosi di risolvere il problema in modo da ottenere
> una famiglia di traiettorie che soddisfano i vincoli dati.
>
>
> Saluti
> Stefano
>

Io farei in questo modo:
sappiamo che un proiettile (trascurando il solito attrito) compie sempre una
traiettoria parabolica la cui generica equazione �:

f(x)=ax^2+bx+c

Abbiamo quindi tre parametri (a,b,c) e due condizioni, cio�:

f(0)=0 (pongo l'origine nel punto di lancio e l'asse x parallelo al
"terreno")

f(400)=200

la prima fornisce c=0, la seconda invece 2b=1-800a (se non ho sbagliato i
conti), sostituendo si ottiene:

f(x)=ax^2+(1/2-800a)x

al variare del parametro a trovo tutte e sole le parabole che passano per i
due punti di vincolo (attenzione per� al segno di a, se � positivo, ottengo
parabole con la concavit� rivolta verso l'alto che non sono compatibili con
il problema).

Nel problema originale avevamo anche una condizione sulla derivata (cio� uno
dei vincoli era anche che il massimo della parabola coincidesse con uno dei
vincoli) e quindi potevamo definire in maniera univoca la traiettoria. Per
completezza se cos� fosse:

Df(x)=2ax+(2-200a) tale che Df(400)=0, quindi: 800a=-b, risolvendo il
sistema:

800a=-b

800a=1-2b

si ottiene -b=1-2b cio� b=1 e a=-1/800 cio�:

f(x)=-1/800 ax^2+b

l'angolo di lancio � l'arcotangente della derivata calcolata in 0:

Df(0)=1 (=b) quindi trovo 45 gradi, poi trovo la velocit� con le equazioni
postate nel mail precedente.

N.B. nel problema originale non aveva senso fare questa complessa
trattazione, ma nel "rilancio" non vedo altra via d'uscita.

Ciao, un altro Stefano
Received on Tue Nov 14 2000 - 00:00:00 CET