Re: Brachistocrona

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: 2000/11/15

CCCP wrote:
>
> "Valter Moretti" <moretti_at_science.unitn.it> ha scritto nel messaggio
> news:3A1106E1.8E351A44_at_science.unitn.it...
> >
> >
> > Dato che la lagrangiana non dipende esplicitamente dal tempo x,
> > c'e' l'integrale primo di Jacobi (cioe' l'energia meccanica
> > del problema fittizzio che stiamo considerando), che equivale
> > all'equazione del moto stesso essendo il problema unidimensionale.
> >
> > H = (_at_L/_at_y')y' - L (1)
> >
>

  Ciao, faccio fatica a seguire i tuoi passaggi anche perche'
  il mio browser fa del casino con l'allineamento. Mi pare
  che la strada che stai usando e' corretta. Faccio i miei
  passaggi spoerando che tu riesca a leggerli. Uso le mie
  notazioni.

  Ora ' significa derivata prima in x e '' derivata seconda.
  _at_/_at_g e' la derivata parziale rispetto a g.

  Le equazioni di Eulero-Lagrange sono

  (_at_L/_at_y')'= (@L/_at_y) (2).

  Allora derivando in x ambo membri in (1)

  H' = (_at_L/_at_y')'y' + (@L/_at_y')y'' - L'

  Usando (2) e tenendo conto di come si sviluppa L':

  H' = (_at_L/_at_y)y'+ (@L/_at_y')y'' - L' = @L/_at_x.

   Dunque su ogni soluzione delle (2) vale

  H'= _at_L/_at_x

  e quindi H e' costante sulla soluzione considerata
  quando L non dipende esplicitamente da x.

  Ciao, Valter
Received on Wed Nov 15 2000 - 00:00:00 CET