Re: Curvatura dello spazio-tempo

From: Adriano Amaricci <amaricci_at_tiscalinet.it>
Date: 2000/11/07

Massimo S. ha scritto nel messaggio <3A06BF2E.9071274A_at_mail.com>...
>Secondo la RG la massa curva lo spazio-tempo.
>Di solito si fa l'esempio del tappeto elastico, se ci metto una
>sfera sopra questo si incurva ecc...
>Per� il tappeto � una superficie bidimensionale che si incurva
>nella terza dimensione.
>Nella RG cosa accade? Lo spazio 3d si incurva nella dim. del tempo?
>Oppure lo spazio-tempo 4d si incurva, ma in quale dimensione?
>
>Saluti.


ciao, spero che troverai qualcuno pi� ferrato di me in materia (e ce ne sono
sul ng), ma intanto ti rispondo io. In generale non c'� bisogno di
specificare in quale spazio n+1-dimensionale l'ipersuperficie n-dim. si
incurva, questo perch� dopo aver definito una n-variet� come sottoinsieme di
un certo spazio R^m (m>n), dello spazio in questione te ne puoi liberare
completamente, nel senso che puoi ricavare tutta la struttura della variet�
V non facendo riferimento ad altro che a se stessa ed ha utili funzioni
f_i:R--->R^n che (molto brutalmente) approssimano localmente la variet� ad
uno spazio R^n (prendi questa affermazione veramente con le molle). In
questo modo studi un spazio che *intrinsecamente* curvo, cio� � curvo di per
se non solo rispetto ad uno spazio contenitore, � ovvio che puoi riguardare
a qualunque variet� come immersa in uno spazio almeno n+1-dimensionale, ma
questo non � ne utile ne comodo, soprattutto come puoi tu stesso intuire, in
ambito di GR (perch� introdurre un universo a pi� dimensioni quando ne
bastano 4 per descrivere correttamente le cose?). Per definire per bene il
concetto di curvatura ci vorrebbe svariato tempo che qui non ho ne posso
occupare, basta comunque sapere che esiste un oggetto matematico detto
tensore di Riemann che caratterizza completamente il modo in cui uno spazio
� curvo, e lo fa sfruttando solo propriet� intrinseche dello spazio
(metrica), questo oggetto in GR descrive la curvatura dello spazio-tempo in
modo da verificare l'equazione di campo di Einstein che lo legano ad un
altro oggetto interessante detto tensore energia-impulso che rappresenta
"l'energia dovuta alla materia ponderabile" (e non solo), in questo senso va
vista la frase "la massa incurva lo spazio-tempo". Probabilmente non c'�
visione pi� scorretta del tappeto elastico per mostrare le propriet� dello
st curvo, proprio perch� induce una concezioni di curvatura in uno spazio
pi� grande quando questo non � per niente necessario ai fini di una corretta
comprensione di ci� che succede. Riconosco il fatto che aldil� della mia
probabile poca chiarezza espositiva, c'� una certa difficolt� a cogliere
quello di cui si parla senza aver fatto almeno qualche rudimento di
geometria differenziale, ti assicuro che con qualche cosa studiata, ti
saranno parecchio pi� chiari i concetti di spazio curvo come pi� su
descritto.


saluti Adriano Amaricci
Received on Tue Nov 07 2000 - 00:00:00 CET