In un corso di RG che sto seguendo per il dottorato il prof ci ha dato
qtesto esercizio:
data la metrica ds^2=-dt^2+a_1(t)^2*dx+a_2(t)^2*dy+a_3(t)^2*dz
calcolare la fome delle a_n(t), in modo che la metrica descriva uno
spazio tempo vuoto
Noi (io e miei compagni di corso) abbiamo calcolato, partire dalla
metrica, i simboli di Christoffell e da questoi abbiamo calcolato il
tensore di Ricci, uguagliano a 0 le componenti di tale tensore ho
tgenuto queste equazioni differenziali
[f_n,n] indico la sommatoria di f_n con n che va da 1 a 3 e per
semplificare ometto la dipendenza da t delle funzioni., con gli ' indico
le derivazioni rispetto a t
[a_n^(-1)*a_n'',n]=0
a_n*a_n''+a_n*a_n'*[a_r^(-1)*a_r',r]-a_n'^2=0 per ogni n
non ho la piu' pallida idea di come si possano risolvere inoltre il prof
del corso, quando ha visto che eravamo in difficolta' ci ha dato un
aiuto, che in realta' mi ha messo piu' in crisi di prima, dicendo che la
strada intrapresa non era quella giusta e che bisognava fare delle
considerazioni preliminari per risolvere questo problema...
Qualcuno ha idea di quali siano queste considerazioni?
L'unica che mi e' venuta in mente e ' che non essendoci materia le tre
funzioni dovrebbero essere uguali perche' lo spazio dovrebbe essere
isotropo e omogeneo (non lo spazio-tempo altrimenti la dipendenza da t
della metrica non e' permessa) ma questa non va bene perche' la
soluzione che viene dalla seconda delle due equazioni che ho scritto ha
un andamento per a(t) del tipo t^(1/3), mentre la prima equazione ci
impone (nel caso che le tre a_n siano uguali) che la derivata seconda si
annulli per ogni valore di t (cosa possibile solo se a(t) e' lineare in
t)
Aiutatemi il prima possibile, perfavore!
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Saluti
Valar
ex-Maestro Jedi di Abulion Yorgen
ICQ 51287994
Ad un esame di medicina:
"Come si chiama quella zona irritabile attorno alla vagina?"
"Donna"
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Nuova moderazione in fase di test - perdonate i disagi
Received on Tue Oct 24 2000 - 00:00:00 CEST