Re: paradosso relativita'

From: Giancarlo Albricci <gialbric_at_tin.it>
Date: Sat, 7 Oct 2000 00:22:41 +0100

Justinian ha scritto nel messaggio
<8rhqjg$hkfdr$1_at_ID-49610.news.cis.dfn.de>...

Cerchiamo di chiarire i termini della questione in modo quantitativo.

>Siano dati due pianeti A e B, a distanza di 1/2 di anno luce, e dotati
>ciascuno di orologi identici e inizialmente sincronizzati.
>Un astronauta parte da A verso B con un orologio e accelera alla
velocita'
>c/2 in 1 minuto.

1 minuto segnato da quale orologio?
tu non lo dici quindi suppongo sia quello dell'astronauta.
Dunque l'accelerazione rispetto al sistema inerziale S' in cui �
istantaneamente fermo
sar�
a = (c/2)/60s = 5.000.000 m/s^2
(non vorrei essere nei panni dell'astronauta).

>Naturalmente il tempo sull'orologio in B sara' diverso: di quanto ?
>Usando la relativita' e' facile determinare che la differenza di tempi
e' di
>circa
>0.134 anni (credo).

Usando la relativit� il moto nel periodo di accelerazione � risolto
dalle
formule:
x = c^2/a * [sqrt(1+a^2*t^2/c^2) - 1]
t = c/a senh(a*t'/c)

dove x e t sono lo spazio percorso dall'astronauta e il tempo di
accelerazione misurati
nel sistema di
riferimento S solidale col pianeta B.

facendo i calcoli avremo:
t' = 60 s
t = 70,51 s
x = 9.768.689 km = 1,03255E-06 anni luce

quindi la differenza dei tempi nel minuto di accelerazione � solo di
11,51 secondi e lo
spazio percorso rispetto al 1/2 anno luce di partenza � completamente
trascurabile.

Finita l'accelerazione il moto dell'astronauta � uniforme con velocit�
c/2, egli vede la
distanza di 1/2 anni luce contratta del fattore
1/gamma = sqrt(1 - 1/4) = 0,866
Per incontrare il pianeta B l'astronauta misurer� un ulteriore tempo
t' = 0,866* 1/2 anni luce / (c/2) = 0,866 anni

Nel sistema di riferimento S invece il tempo che passa � dato da
t = 1/2 anni luce / (c/2) = 1 anno

Allora la differenza dei tempi �:
11,51 secondi nella fase di accelerazione
0,134 anni nella fase di moto uniforme.


>Tuttavia il problema filosofico e' il seguente: in base
>alla relativita' speciale apparirebbe che tutta questa differenza di
tempo
>si sia accumulata
>nel minuto di accelerazione !

no, come ti ho mostrato la differenza di tempo preponderante l'abbiamo
nella fase di moto
uniforme. Questo dice la relativit�.

>Infatti durante il moto uniforme a velocita' c/2 le leggi della fisica
>devono essere identiche
>per i due orologi, e dunque devono andare allo stesso ritmo.

Nessuna legge della fisica dopo Einstein dice questa cosa.
La relativit� dice appunto che le durate misurate in due sistemi in moto
relativo sono
diverse.

>L'unico periodo in cui la differenza si puo' produrre e' il minuto di
>accelerazione.

ti ho mostrato che non � cos�.

>Come si possono perdere 0.134 anni in un minuto ?

infatti si producono solo 11,51 secondi.
La differenza di 0,131 anni � prodotta nella fase di moto uniforme.

>Questo paradosso potrebbe essere risolto dall'etere...

No, la relativit� speciale lo spiega in modo pi� che esauriente.

ciao
Giancarlo







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Received on Sat Oct 07 2000 - 01:22:41 CEST

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