Re: Varieta' differenziabili e spazi topologici

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_univ.trieste.it>
Date: 2000/10/08

ele wrote:
>
> � vero che se cerchi di definire rette paralelle sulla superficie di
> una sfera concludi che non esistono rette parallele ?
> perch� i paralleli (come geodetiche = rette sulla sfera) non possono
> essere considerati rette parallele ?
Non proprio. I cerchi massimi possono essere considerati le "rette"
della superficie sferica. Esistono (= soddisfano tutti i requisiti della
geometria per essere chiamati *rette*) ma NON soddisfano al famoso
quinto postulato di Euclide:
Dato un cerchio massimo ed un punto fuori di esso ( sulla sfera) NON
esiste nessun cerchi massimo passante per quel punto parallelo ad esso
(= non intersecante).
I paralleli (tranne l' equatore) NON sono cerchi massimi. Quindi non
sono "rette" sulla sfera (infatti le navi e gli aerei non seguono i
paralleli se devono minimizzare il percorso su lunghi viaggi tra punti
iniziali e finali alla stessa latitudine).


> cosa c'entra col fatto che su una sfera la somma degli angoli interni
> � sempre magiore di 180� ?

Infatti se i segmenti sono parti finite delle rette (=cerchi massimi)
succede proprio questo.


> sulla sfera vale la geometria ellittica di Riemann ?

Naturalmente :-)

 
Ciao

Giorgio
--
Nuova moderazione in fase di test - perdonate i disagi
Received on Sun Oct 08 2000 - 00:00:00 CEST

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