In realta' la legge che lega pressione e temperatura ha pure un nome: Clapeyron (mi pare).
Per dedurla si parte dalla considerazione che a P0 e T0 (rispettivamente pressione di riferimento
e temperatura di ebollizione a quella pressione) i potenziali chimici di liquido e vapore sono uguali:
mi[l](T0,P0)=mi[g](T0,P0)
L'uguaglianza e' soddisfatta da tutti i punti della curva d'equilibrio liquido-vapore del diagramma di stato,
ovvero:
mi[l](T,P(T))=mi[g](T,P(T))
L'incognita e' proprio la funzione P(T).
Per trovarla deriviamo l'equazione rispetto a T, ricordando che la derivata parziale dell'energia libera molare
G (che coincide con il potenziale chimico per una sostanza pura) rispetto alla temperatura e' meno l'entropia
molare -S, mentre la derivata parziale di G rispetto alla pressione e' il volume molare V:
d mi dP
---- = -S(T,P(T)) + V(T,P(T)) * ----
d T dT
sostituendo e tenendo conto che per una transizione di stato di questo tipo deltaS = deltaH/T, otteniamo:
dP deltaH
deltaV * ---- = -------
dT T^2
dove le funzioni deltaH (calore latente di vaporizzazione o entalpia di evaporazione)
e deltaV (variazione di volume) dipendono a rigore dalla temperatura.
In questo senso si devono conoscere in dettaglio le capacita' termiche e le comprimibilita'
delle due fasi come funzioni della temperatura per dare una risposta esatta. Tuttavia
solitamente si esige qualche semplificazione che rende l'equazione semplicissima.
1) si trascura la dipendenza del deltaH dalla temperatura
2) si trascura il volume del liquido, approssimando percio' il deltaV con il volume del vapore
3) si considera il vapore come se fosse un gas ideale.
L'equazione diventa allora (uso DH come abbreviazione di deltaH):
R dP 1
--- ---- = DH * ----
P dT T^2
Integrando rispetto a T, con la condizione al bordo P(T0) = P0:
DH
ln(P/P0) = ---- ( 1/T0 - 1/T )
R
Quindi e' evidente che la curva ha tre parametri: DH, P0 e T0.
Per due sostanze diverse i due liquidi possono bollire alla stessa P e T solo in casi molto
fortuiti, quelli in cui l'ideale punto d'incontro fra le due curve cade al di sotto di entrambi
i punti critici e al di sopra di entrambi i punti tripli.
DH1 (1/To1-1/T) = DH2(1/To2-1/T)
D'altra parte la domanda del tuo prof. (se e' riportata fedelmente) e' alquanto diversa:
chiede a qualI pressionI (immagino diverse per i due liquidi) i due liquidi bollono alla
stessa temperatura.
Ebbene, questa domanda non ha una sola risposta perche', verosimilmente, i domini di
temperatura delle due equazioni di equilibrio si sovrappongono e per ogni T nell'intervallo di
sovrapposizione ciascuna delle due equazioni ha una sua soluzione. Esiste cioe' un
continuo di coppie (P1,P2) per le quali i due liquidi bollono alla stessa T.
E comunque se non ti vengono forniti i calori di evaporazione non vedo come potresti riuscire
a rispondere ad una domanda numerica.
P.S. : Spero di non aver scritto strafalcioni, correggetemi se sbaglio.
bye
pippopappo
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Received on Mon Sep 18 2000 - 00:00:00 CEST