Re: la divergenza è trattata diversamente!

From: BlueRay <blupanther_at_alice.it>
Date: Fri, 20 Aug 2010 06:21:01 -0700 (PDT)

On 16 Ago, 10:36, carlo spinelli <cspin..._at_gmail.com> wrote:
[...]
> Tuttavia non mi sembra abbia senso fare questa precisazione se si
> omette una precisazione analoga per la divergenza. Perch� sebbene si
> tratti di due casi ben diversi mi sembra che una simmetria esista (non
> � certo l'unica), e forte. Mi spiego. Se in una certa regione trovo
> che la divergenza � nulla ovunque significa che il flusso del campo
> attraverso una arbitraria superficie chiusa � sempre nulla?

Stai commettendo un errore. Se tu avessi studiato la teoria
dell'integrazione delle forme differenziali (ai miei tempi si faceva
ad analisi 2) o dell'integrazione nel campo complesso, ti accorgeresti
subito di qual'e': nel caso dell'integrale di linea, i casi sono 2: o
consideri il punto nel quale e' posta la tua sorgente come parte della
regione bidimensionale sul cui bordo fai l'integrale, e allora
l'integrale e' non nullo, come sai gia', perche' la forma
differenziale e' chiusa ma non in una regione semplicemente connessa
(chiusa in una sempl. connessa => esatta), oppure escludi la sorgente
dalla tua regione ma allora l'integrale di linea lo fai *su tutto il
bordo* ovvero quello esterno che hai in mente te, PIU' quello interno
che ti sei dimenticato, e la somma dei 2 fa 0!

Con la divergenza e' lo stesso: se escludi il punto sorgente, tu hai
una superficie interna (quella piu' vicina alla sorgente) ed una
esterna (quella che consideri te) ma il flusso lo devi calcolare su
*entrambe* e la somma e' zero (l'uno e' l'opposto dell'altro.
Ciao.
Received on Fri Aug 20 2010 - 15:21:01 CEST