Re: Perchè solo 8 Gluoni ?

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: 2000/09/14

Franco Bernasconi wrote:
>
> Ciao a tutti,
> volevo porre queste domande:
>
> Come mai i gluoni sono solo 8 e non 3x3=9 visto che i "colori" sono tre ?
> Nei soliti articoli divulgativi non sono mai riuscito a trovare una
> spiegazione.
> C'� un preciso gluone che manca ? Quale ? E perch� ? E' possibile spiegarlo
> in modo abbastanza semplice, cio� senza entrare nella matematica della QCD ?
>
> Grazie in anticipo
>
> Franco
>
> PS - Colgo l'occasione per ringraziare Valter Moretti per la risposta alla
> domanda sulla Gravit� Quantistica di Penrose. Sono anch'io convinto che
> Penrose sia un "grande", e proprio per questo (nella mia grande ignoranza)
> pensavo che dietro ci fosse tutto un apparato matematico con tanto di
> teoremi e dimostrazioni.


  Ciao, la risposta e' tecnica, ma non credo ce ne siano altre!
  Il numero dei colori e' legato alla dimensione delle matrici del
  gruppo (3 perche' si usano matrici 3x3), mentre il numero dei campi
  di gauge associati ai gluoni e' legato ad un'altra cosa.
  Come in tutte le teorie di gauge i gluoni sono associati alla *base reale*
  nell'algebra di Lie di SU(3), infatti devi usare la "rappresentazione aggiunta"
  di SU(3) per sviluppare la teoria di gauge pura (forma di curvatura, lagrangiana
  di Yang-Mills e tutto il resto) che si definisce a partire dall'algebra
  di Lie del gruppo di Lie.
  SU(3) e' cosi' definito: prendo una matrice complessa A 3x3 e impongo
  AA*=I e detA=1. * e' il coniugato hermitiano (trasposto coniugato)
  Allora l'algebra di Lie su(3) e' data da A + A* = 0 e tr A = 0
  La prima richiesta dice che le matrici sono anti hermitiane, per cui
  le determini assegnando 3 numeri complessi (quelli sopra la diagonale
  principale) e 3 numeri immaginari (quelli sulla diagonale), in tutto
  3*2 +3 = 9 numeri reali. La seconda condizione Tr A = 0, dice che
  uno degli elementi della diagonale e' dato dalla differenza degli
  altri due. In tutto hai solo 8 parametri reali disponibili, ossia 8 gluoni.

  Ciao, Valter

  (grazie del ringraziamento;-), forse Penrose ha prodotto qualche
  cosa di non divulgativo negli ultimi anni, anzi ne sono sicuro
  perche' l'ho sentito citare ad un seminario, pero' non sono
  in grado di dirti, forse puoi trovare qualche referenza in
  DECOHERENCE OF MACROSCOPIC CLOSED SYSTEMS WITHIN NEWTONIAN QUANTUM GRAVITY.
  By Bernard S. Kay (York U., England). Oct 1998. 11pp.
  Published in Class.Quant.Grav.15:L89-L98,1998 e-Print Archive: hep-th/9810077 )
Received on Thu Sep 14 2000 - 00:00:00 CEST