Re: ricerca radici di polinomio di grado qualsiasi (anche non intersecante, ma solo tangente, l'asse X)

From: Soviet_Mario <Soviet.Mario_at_CCCP.MIR>
Date: Tue, 25 Dec 2012 23:10:44 +0100

Il 12/12/2012 01:39, Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
> Il 10/12/2012 18:01, Soviet_Mario ha scritto:
>>
Scusate, sempre sulla questione dei polinomi, avrei ora un
dubbio diverso.

Ripeto en passant la loro genesi e quindi le loro
peculiarità (tra i tanti polinomi) : Si possono tutti
descrivere come

(a1-n1X)^n1*(a2-n2X)^n2*...*(az-nzX)^nz = K* (segue)...
(b1-m1X)^m1*(b2-m2X)^m2*...*(bt-mtX)^mt

dove,
a1 a2 a3 ... az sono positivi (reali)
b1 b2 b3 ... bt sono positivi (reali)
n1 n2 n3 ... nz sono naturali
m1 m2 m3 ... mz sono naturali
K è positivo (reale)

vale inoltre, sempre, che ogni monomio è strettamente
maggiore di zero, per cui il primo membro ed il secondo sono
sempre positivi.

dopo averlo ristrutturarlo come

N * (a1/n1 - X)^n1*(a2/n2 - X)^n2*...*(az/nz - X)^nz = K * D
* (b1/m1 - X)^m1*(b2/m2 - X)^m2*...*(bt/mt - X)^mt

dove N = n1^n1 * n2^n2 * ... * nz^nz
ed D = m1^m1 * m2^m2 * ... * mt^mt

inglobando le costanti, diventa ancora

(A1 - X)^n1*(A2 - X)^n2*...*(Az - X)^nz -
- K# * (B1 - X)^m1*(B2 - X)^m2*...*(Bt - X)^mt = 0

spostando i due pezzi al primo membro ed ottenendo
un'equazione (di grado anche elevato)

Ora, in un RECIPIENTE, si versano sostanze capaci di
mettersi in multiequilibrio.

Ciascuna REAZIONE sarà caratterizzata dal suo bravo
polinomio, di grado diverso, con esponenti e costanti
iniziali diverse/eguali in parte e per caso.

Abbiamo quindi un generico sistema (fisico) rappresentato da
un certo numero enne di equazioni polinomiali, di grado
qualsiasi, tante quante le enne reazioni (non tante quante i
composti). Ogni polinomiale è in una variabile distinta. Per
cui enne variabili ed enne equazioni (non lineari).

Ebbene, non so se un tale sistema debba avere una sola
soluzione (ne avevamo discusso tempo fa con Tetis, che
riteneva che potessero esisterne anche più d'una).
Per soluzione intendo una "ennupla" di valori delle
incognite tali da soddisfare tutte le polinomiali.

Ma la cosa che mi chiedevo è se esiste qualche ragione
matematica, qualche teorema che so, che dimostra che quel
sistema DEVE NECESSARIAMENTE possedere ALMENO una ennupla di
soluzioni reali e di significato fisico.
La ragione FISICA esiste : qualunque mescolanza raggiunge,
dopo un tempo sufficiente ed eventualmente oscillazioni
smorzate per essere generali, sempre uno stato di equilibrio.
Ma matematicamente perché è così ? Perché data la
peculiarità di quei polinomi, che sono non lineari, si deve
sempre poter avere una ennupla reale di soluzioni, quando
invece ho letto che NON PER FORZA i sistemi non lineari
garantiscono una soluzione anche quando sono correttamente
dimensionati (tot incognite, tot equazioni) ?

Se poi qualcuno, ma non penso, se no Tetis lo avrebbe già
saputo lui, pensa di poter dimostrare che debba sempre
esistere una sola ennupla, mi interessa pure quello.
Ma già mi accontento di sapere come mai ce ne debba essere
almeno una.
Ciao
(buon Natale)
CCCP



ciao
CCCP


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1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)
Received on Tue Dec 25 2012 - 23:10:44 CET