Re: Teorema di Poincaré (ricorrenza)

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: 11 Sep 2000 18:48:36 +0200

Adriano Amaricci wrote:
>
> salve, rileggendo la dimostrazione del suddetto teorema mi sono accorto di
> un passaggio che non quadra molto.
>
> Teorema
>
> Hp: sia H un sistema hamiltoniano autonomo (energia conservata) a valori
> solo in una regione limitata dello spazio delle fasi detta Q
>
> sia B_o una sfera contenuta in Q e sia B(t) la sua immagine al tempo t
> nel flusso generato dall'hamiltoniana S_t
>
> Th: allora qualunque sia _tau_>o esiste un tempo t_o>_tau_ tale che B(t_o)
> intersecato B_o =/= 0
>
> Dim.: la dimostrazione procede considerando l'applicazione M che applicata
> alla sfera B_o la porta in B_1=B(_tau_), quindi B_n � ottenuta applicando n
> volte M.
> qualunque sia n, B_n contenuto in Q, quindi esistono due indici n' e n'+k
> tale che: B_n' intersecato B_n'+k =/= 0 (altrimenti la misura dell' insieme
> G dato dall' unione delle B_n generiche sarebbe divergente contraddicendo
> l'ipotesi 1). Ora vine il dubbio: se n'>=1 possiamo ripercorrere
> all'indietro le traiettorie descritte dai due insiemi N_n' e B_n'+k ""<< i
> quali dovranno avere intersezione non vuota>>"", perch�: non mi sembra sia
> scritto nele ipotesi potrebbero essere ad un certo punto disgiunti anche
> essendo racchiusi in uno spazio chiuso Q, no? Qualcuno pu� chiarirmi le idee
> e risolvere il mio dubbio?


Ciao, no se applichi il flusso di fase inversamente sull'insieme dato
dall'intersezione di B_n' e B_n'+k non potrai mai ottenere l'insieme vuoto
che ha misura nulla partendo dal primo insieme che non ha misura nulla.
Ma questo non contraddicie nulla nelle ipotesi, o forse non ho capito la tua
questione...
Ciao, Valter




>
Received on Mon Sep 11 2000 - 18:48:36 CEST