Re: Pendolo di Maxwell

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: 11 Sep 2000 19:15:12 +0200

Nettuno wrote:
>
> > Cosa e' il pendolo di Maxwell? Se me lo definisci magari ti dico
> > come calcolare il momento d'inerzia (sempre che non sia troppo lungo
> > perche' ho poco tempo).
>
> ROTFL, scusa ^_______^
>
> Dai che lo conosci benissimo... te lo descrivo, ok?
>
> Immagina due dischi di massa m e raggio r uniti per il centro da un
> rocchetto su cui e' avvolto un filo di lunghezza l e diametro d = alla
> distanza che separa i due dischi.
>
> Prendi l'estremita' del filo e lascia libero il sistema rocchetto+dischi di
> cadere.
>
> Il filo si srotolera' imprimendo una rotazione ai due dischi finche' non
> sara' giunto a fine corsa, a questo punto essendo il filo solidale (ma
> esistono versioni del... pendolo con il filo in "folle") con il rocchetto
> questo continuera' a girare ed a riavvolgere il filo fino a ritornare alla
> posizione di partenza.
>
> Tutto chiaro?
> ^____________^



Si non sapevo che si chiamasse pendolo di Maxwell.
Grazie.

Dunque, non mi ricordo quale fosse la domanda iniziale
:-(. In ogni caso, per studiare il sistema (con il filo solidale)
io userei il momento angolare calcolato rispetto
al punto massimo di estensione del filo.
Mi pare, se non ho sbagliato i calcoli fatti molto in fretta,
che tale momento angolare valga semplicemente:

Ida/dt

dove a e' un angolo che valuta il rotolamento del rocchetto
e I e' il momento d'inerzia del rocchetto rispetto al punto
di srotolamento per cui passa un asse istantaneo di rotazione.
Dal teorema di Huygens, se R e' il raggio del rocchetto
e M la sua massa [(1/2)MR^2 e' il momento d'inerzia rispetto
all'asse del rocchetto] :

I = MR^2 + (1/2)MR^2 =(3/2)MR^2

L'uso del polo detto e' suggerito dal fatto la
forza incognita dovuta al filo ha momento nullo anche
quando il rocchetto arriva alla fine e inverte
violentemente direzione.

Prima di arrivare in fondo la sola forza di gravita'
esercita momento per cui

Mg = Ida/dt

da cui si ricava subito a in funzione del tempo
e quindi la posizione del CM in funzione del tempo
tenendo conto che la sua velocita' e' Rda/dt.

Arrivati in fondo, ammettendo che l'urto sia
tanto rapido e violento che lo spago rimane verticale
e che quindi la forza del filo non compia lavoro durante
la sterzata del pendolo, dalla conservazione dell'energia
si ha subito che la velocita' del CM immediatamente
prima che il rocchetto cominci a ruotare attorno
al punto di massima estensione del filo deve essere
uguale a quella immediatamente dopo che tale rotazione
e' cessata. A questo punto il rocchetto risale
lo spago fino alla precedente altezza perche' la
situazione e' simmetrica (stesse equazioni invarianti
per inversione temporale)...


Un modo alternativo di risolvere il moto e' quello dell'uso
della sola conservazione dell'energia, tenendo conto che
la forza del filo non compie mai lavoro perche' nel punto
di srotolamente il rocchetto ha velocita' nulla.

L'energia e' quella cinetica (teorema di Koenig)

T = (1/2)MR^2 (da/dt)^2 + (1/2)[(1/2)MR^2(da/dt)^2]

quella potenziale e' la solita mgh...


Ciao, Valter
Received on Mon Sep 11 2000 - 19:15:12 CEST