Re: Perché si usa la gaussiana

From: Peter11 <no_at_no.it>
Date: Sat, 21 Aug 2010 15:17:26 +0200

"BlueRay" <blupanther_at_alice.it> ha scritto nel messaggio
news:ecd63e7e-104e-430b-b327-512f5ff6f660_at_v8g2000yqe.googlegroups.com...
> On 17 Ago, 00:41, Soviet_Mario <Soviet.Ma..._at_CCCP.MIR> wrote:
>> Il 16/08/2010 21:40, Elio Fabri ha scritto:
>>
>> > Soviet_Mario ha scritto:
>> >> Oddio ... il binomiale e la gaussiana hanno grafici a campana, ma dire
>> >> che l'uno giustifica la forma dell'altra non so che voglia dire.
>> > Hai ragione soltanto in parte.
>> > Infatti si dimostra che per n-->oo la distribuzione binomiale tende (in
>> > un senso ben preciso) alla gaussiana.
>>
>> Apper�, non solo non la sapevo,
>
> Il senso ben preciso a cui (penso) si riferisse e' che n tende
> al'infinito mentre p (parametro della binomiale che fornisce la
> probabilita' del verificarsi di uno dei due possibili risultati di
> misura) rimane costante. Nota che allora anche *la media e la
> varianza* tendono ad infinito, dal momento che media = n*p e varianza
> = n*p*(1-p).
>
Non si capisce bene come entra in gioco il limite. Il concetto di *limite
in probabilit�* coincide con quello usuale, a parte il fatto che si trova un
valore di n a partire dal quale vale la diseguaglianza non con certezza, ma
con una certa probabilit�.
Partiamo dalla scrittura seguente
lim P[|Xn(a)-X(a)|<=e]=1
N->oo
ovvero:
lim P[!Xn(a)-X(a)|>=e]=0
N->oo

Essa non assicura tuttavia che tutti i valori entro parentesi quadra si
manterranno inferiori a *e* al di sopra di un certo N, per ogni elemento a
dello spazio degli eventi, ma che l'*insieme* dei valori che superano e ha
una probabilit� trascurabile, al limite nulla.
Al fine di assicurare che per la pi� parte delle successioni si abbia
|Xn(a)-X(a)|<=e
occorre introdurre il limite quasi certo o in probabilit� 1, ovvero:
P [ lim |Xn(a)-X(a)|<=e]=1
       N->oo
In questo caso, vi � certezza dell'esistenza di un insieme di elementi a che
per N->oo tende a coincidere con lo spazio campionario e per i quali la
successione di numeri reali Xn(a) tende a coincidere con il limite nel senso
ordinario dell'analisi.
Come vedi, la faccenda non � poi cos� semplice...

 
Received on Sat Aug 21 2010 - 15:17:26 CEST