Re: Chiarimenti di chimica fisica

From: Mauro Prencipe <prencipe_at_dsmp.unito.it>
Date: 5 Sep 2000 16:07:26 +0200

SamaeL wrote:

> Ma cio' che mi sfugge e' il calcolo dei gradi di liberta' quando si tratta
> la componente di E vibrazionale, che e' uguale a quella rotazionale, ossia
> RT. Le dispense della mia professoressa sono incomplete al riguardo,
> trattano solo matematicamente la cosa ed io sono un po' arrugginito da
> questo punto di vista:-)
> C'e' scritto che in questo caso i gradi di liberta' sono dati dall'E
> cinetica e dall'E potenziale, esemplificando con la formula
>
> E vib = 1/2 m d^2x/dt^2 + 1/2 kx^2 ,
>
> Che porta a
>
> E vib = 2(1/2)RT.
>
> Qualcuno saprebbe spiegarmi meglio questi passaggi, che non riesco
> pienamente ad afferrare? Perche' negli altri esempi le componenti i gradi di
> liberta' erano associate a dei movimenti nello spazio, mentre ora non lo
> sono piu'? O lo sono? Vi prego, chiaritemi le idee:-))

  La prima espressione che hai scritto per E_vib corrisponde
all'hamiltoniana classica del sistema
(energia cinetica + energia potenziale). Da questa devi passare
all'hamiltoniana quantistica (H) secondo il principio
di corrispondenza (alla Schroedinger). Risolvi quindi l'equazione di
Schroedinger

Hf = Ef

dove f e' la funzione d'onda dell'oscillatore. Tale equazione differenziale
(equazione agli autovalori) ha soluzioni
fisicamente accettabili solo se E (l'energia del sistema) e' quantizzata (vale
a dire, E puo' acquisire solo un insieme
discreto di valori):

E_n = (n+1/2)hw

dove w e' la frequenza dell'oscillatore (dipendente da k, la costante di forza
che compare nel potenziale armonico)
e n e' un numero intero, zero compreso.

Ricavati i possibili livelli energetici dell'oscillatore, usi la statistica e,
attraverso la funzione di partizione, consideri
un sistema costituito da un gran numero di oscillatori identici; da qui si
perviene all'espressione scritta per
l'energia vibrazionale del sistema macroscopico.

Ciao
Mauro
Received on Tue Sep 05 2000 - 16:07:26 CEST