Re: probabilita

From: Marco Coletti <marco.coletti_at_ZZZefinance.co.it>
Date: 1 Sep 2000 11:31:36 +0200

On 31 Aug 2000 13:24:09 +0200, "muppy" <vlswm_at_tin.it> wrote:

>se un evento ha una probabilit� su 20 di verificarsi, su 60 casi qual � la
>probabilita che ci siano 10 successi?(si verifica l'evento)

Aggiungiamo una ipotesi che probabilmente lasci sottintesa:
- le 60 prove sono indipendenti

L'evento B "si verificano 10 successi" pu� essere ri-descritto come:

  A = si verificano 10 successi nelle prove (k_1,k_2,k_3,...,k_10),
      con 1 = < k_i <= 60
      e k_i <> k_j se i <> j

  B = Unione di tutti i possibili A


I possibili eventi A sono in numero di:

  60! / (10! (60-10)!)


Gli eventi A sono disgiunti (in effetti sono punti del nostro spazio
di probabilit� che � l'insieme di tutte le possibili successioni di 60
prove), e la probabilit� dell'unione di eventi disgiunti � la somma
delle probabilit� dei singoli eventi:

  P[B] = Somma{per ogni A} P[A]


Infine la probabilit� di un qualunque evento A �:

  P[A] = (1/20)^10 * (19/20)^50

e questo deriva dall'indipendenza delle prove.


In conclusione:

P[B] = (1/20)^10 * (19/20)^50 * 60! / (10! (60-10)!)


Secondo Excel, dove la formula si scrive
  =(1/20)^10 * (19/20)^50 * COMBINAZIONE(60;10)
il risultato (presumo approssimato) � 0,000566522615925558

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Marco Coletti
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Received on Fri Sep 01 2000 - 11:31:36 CEST

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