Re: Perché si usa la gaussiana

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it>
Date: Mon, 23 Aug 2010 21:32:14 +0200

Soviet_Mario ha scritto:
> Quando il prof. diceva che per grandi numeri la curva binomiale
> approssima la Gaussiana, intendeva la mera rappresentazione del solo
> coeff. binomiale, o l'intera probabilit� inclusiva SIA del coeff.
> binomiale SIA dei termini esponenziali con la probabilit� dell'evento
> e del complementare ?
Io non ho mai parlato di coefficienti binomiali.
In realta' non ho mai parlato neppure di distribuzione binomiale, che
e' solo un caso particolare.
Ma il teorema centrale del limite si riferisce alle *distribuzioni di
probabilita'*.

Peter11 ha scritto:
> Non si capisce bene come entra in gioco il limite. Il concetto di
> *limite in probabilit�* coincide con quello usuale, a parte il fatto
> che si trova un valore di n a partire dal quale vale la diseguaglianza
> non con certezza, ma con una certa probabilit�.
Sebbene sia giusto ricordare che "limite in probabilita'" e' una cosa
meno semplice del limite ordinario, direi pero' che nel caso di cui
si parla questo non c'entra.

Il teorema centrale del limite dice che una certa successione di
distribuzioni di probabilita' (che sono funzioni) tende a un certo
limite, e questo nel senso ordinario dei limiti di funzioni.

Se mai la precisazione da fare e' un'altra: in che senso un
distribuzione discreta (ad es. la binomiale) puo' avere come limite
una funzione continua come la gaussiana?
La risposta e' che il limite va fatto per le probabilita' *integrali*
in intervalli fissati, non per i valori delle funzioni.

Peter11 ha scritto:
> Grazie, andr� a cercarlo. Scusa se rompo ancora, ma per il caso di
> varianza infinita si richiede per caso che le vc siano identicamente
> distribuite e si introduce la definizione di *distribuzione stabile*?
> Perch� ora mi pare di ricordare che per le distribuzioni stabili si
> possa generalizzare il teorema centrale del limite anche nel caso di
> secondo momento non finito.
Lo vedi che ne sai piu' di me? IO senza il mio caro Feller sarei nel
buio piu' completo...

Comunque credo che tu abbia ragione. Infatti l'enunciato del teorema
contiene la seguente asserzione:
"(3) Only stable distributions have a domain of attraction."

Preciso che il teorema sta nel Cap. 17 (Infinitely divisible
distributions) sect. 5. Questo per l'eventualita' che tu andassi a
cercare in un'edizione diversa.
                      

-- 
Elio Fabri
Received on Mon Aug 23 2010 - 21:32:14 CEST

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