Re: Chiarimenti di chimica fisica

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: 1 Sep 2000 15:22:25 +0200

SamaeL wrote:


>
> Ma cio' che mi sfugge e' il calcolo dei gradi di liberta' quando si tratta
> la componente di E vibrazionale, che e' uguale a quella rotazionale, ossia
> RT. Le dispense della mia professoressa sono incomplete al riguardo,
> trattano solo matematicamente la cosa ed io sono un po' arrugginito da
> questo punto di vista:-)
> C'e' scritto che in questo caso i gradi di liberta' sono dati dall'E
> cinetica e dall'E potenziale, esemplificando con la formula
>
> E vib = 1/2 m d^2/dt^2 + 1/2 kx^2 ,
>
> Che porta a
>
> E vib = 2(1/2)RT.
>
> Qualcuno saprebbe spiegarmi meglio questi passaggi, che non riesco
> pienamente ad afferrare? Perche' negli altri esempi le componenti i gradi di
> liberta' erano associate a dei movimenti nello spazio, mentre ora non lo
> sono piu'? O lo sono?

Ciao, si che lo sono! L'energia vibrazionale di cui stai parlando e' quella
che hai supponendo la tua molecola biatomica come fatta da due masse uguali
o no di valori m1 e m2, connesse da una molla di costante elastica k.
Allora vedi che l'energia meccanica del sistema e' data dalla somma di tutti
i contributi che hai considerato prima piu' l'energia vibrazionale.
Quest'ultima e' l'energia che vedi se ti metti nel centro di massa
della molecola e la guardi oscillare lungo il suo asse,
trascurarando il moto rotatorio attorno al centro di massa di cui hai gia'
tenuto conto precedentemente.
Se r e' la distanza *che oscilla* tra le due masse (uguali) l'energia
del sistema e' data da quella *cinetica vibrazionale* piu' quella
potenziale *della molla* ossia:

(1/2) mu (dr/dt)^2 + (1/2) k x^2

dove mu = m1m2/(m1*m2) e' la "massa ridotta" del sistema.

Hai dunque due gradi di liberta' *quadratici* vibrazionali:
uno cinetico e l'altro potenziale ed hai un contributo pari
a 2 * (1/2) KT all'energia media del sistema termodinamico.
Gli altri gradi di liberta' quadratici di una molecola biatomica
erano 5: l'energia cinetica del centro di massa: 3 gradi di liberta',
e l'energia cinetica rotazionale attorno al centro di massa: 2 gradi
di liberta'(perche' nel caso di molecole con simmetria assiale
completa non si le rotazioni della molecola attorno al proprio asse,
ma appena rompi tale simmetria, es. se prendi una molecola a piu'
atomi non allineati, devi aggiungere un ulteriore grado di liberta'
rotazionale ed altri vibrazionali...)
L'energia media del sistema dato da un gas ideale di molecole
biatomiche alla temperatura T e' dunque (7/2) KT.

Ciao, Valter


> --
> �amaeL
Received on Fri Sep 01 2000 - 15:22:25 CEST