Re: Avrei un problemuccio ...

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ele wrote:
> 
> ho dovuto pensarci un tot...e quindi non ho avuto il tempo di
> risolvere l'eq.ne del moto, ma quello dovrebbe essere il meno.
> spero di riuscire a spiegare...:
> 
> 1) ho preso come riferimento  x = 0 la posizione del baricentro
> all'equilibrio : si trova L / 6 sotto il pelo dell'acqua.
> in questa situazione la forza di spinta � data da
> F = 2/3 * L * L^2 * (rho Acqua)  * g
> 
> 2) quando il blocchetto � tutto immerso il baricentro si trova in x =
> L / 3 (rispetto alla posizione di equilibrio presa come x = 0)
> in questa situazione il blocco � tutto immerso quindi la forza di
> spinta � data da
> F =  L * L^2 * (rho Acqua)  * g
> 
> 3) quando il blocchetto � immerso non tutto, ma al di sotto della
> posizione di equilibrio il baricentro si trova in x qualsiasi (0 <= x
> <= L/3) (rispetto alla posizione di equilibrio presa come x = 0)
> in questa situazione il blocco � immerso per un tratto 2/3 L + x
> quindi la forza di spinta � data da
> F =  (2/3 L + x )* L^2 * (rho Acqua)  * g
> 
> 4) poich� ma + mg = F allora l'equazione del moto dovrebbe essere:
> 
> m x'' = (2/3 L + x )* L^2 * (rho Acqua)  * g - mg
> 
> dove x'' = derivata seconda di x rispetto al tempo
> con x(0) = L/3
> e x'(0) = 0
> 
> ....sar� giusto ? 
No c`e` un segno sbagliato da qualche parte. Con l`equazione 
differenziale che hai scritto hai soluzioni esponenziali reali e
non oscillatorie. ..e il sistema sarebbe instabile, mentre
sappiamo che non lo e` per verifica sperimentale!
Rifaccio tutto perche` non capisco le tue convenzioni dei segni.
Sia X l`altezza del cubo rispetto al pelo dell`acqua.
La forza sul baricentro e` allora data da 
- mg + r L^2 g (L-x)
dove r e` la densita` dell`acqua gia` determinata.
La posizione del baricentro e`
x - L + L/2 = x- L/2
si ha allora l`equazione, tenendo conto che l/2 e` costante 
m x``  = - mg + kL - kx
dove k := rL^2g
ossia
mx`` = -k(- mg/k -L +x)
posto y = x-L-mg/k
l`equazione e`
my'' = ky
da cui
y(t) = A cos ( sqrt{k/m} t + t_0) 
ovvero 
x(t) = mg/k + L + A cos( sqrt{k/m} t + t_0)
con A e t_0 da determinarsi dalle condizioni iniziali.
Ho scritto in 5 minuti tutto perche` devo scappare, potrebbero
esserci degli errori algebrici, controllate.
Ciao, Valter