Re: Avrei un problemuccio ...

From: elenews <no-use_at_galactica.it>
Date: 2000/08/25

problema :
Salve, mi potete aiutare a risolvere questo esercizio???

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Un blocco di legno a forma di cubo di lato L galleggia sull'acqua di una
grande piscina e la parte emergente della piscina � pari ad un terzo
dell'altezza del cubo. Si determini la densit� del legno.
Si supponga quindi di spingere verso il basso il cubo finch� la sua
superficie superiore coincida con il pelo libero dell'acqua, e di lasciare
quindi il cubo libero di muoversi. Si determini, trascurando ogni attrito,
l'equazione del moto del cubo e la si risolva ottenendo l'equazione oraria
del moto, tenendo presenti le specificate condizioni iniziali.
Si illustri quindi a quale altezza massima sopra il livello dell'acqua
arriver� il cubo durante il moto. Si poteva ottenere lo stesso risultato da
considerazioni energetiche, invece di risolvere l'equazioni del moto?
Spiegare.
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Questo � quello che ho provato a fare:
Per quanto riguarda la densit� del legno � 2/3 quella dell'acqua.
La forza che occorre per spingere gi� il cubo la trovo da
(F.peso-F.archimede) e questa risulta  F = 1/3 * (rho Acqua) * L^2 * g * y
(dove y rappresenta l'altezza del corpo; 0 <= y <= L/3)
Quindi differenziando la precedente ottengo una legge del moto pari a
                           _______
         1         \    / g / 2L
y (t)= - cos(   \/                   *  t )
         3
Pur avendo sicuramente gia sbagliato, da qui in poi non so come proseguire!
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RISPOSTA:
non mi sembra sbagliato, ma non sono sicura di come hai scelto l'asse delle
y e la posizione zero, per cui non sono sicura di come hai impostato le
condizioni al contorno... la cosa mi fa sentire deficiente, ma l'unico modo
per poterti aiutare e chiedertelo...magari qualcuno pi� bravo nel frattempo
avr� gi� postato una soluzione migliore...
hai scrtto che y = altezza del corpo...
ma se consideri 0 <= y <= L/3 allora non � l'altezza del corpo...
y non dovrebbe essere riferito al baricentro del cubo , quindi posto a L /2
dal pelo dell'acqua ?
penso che la difficolt� maggiore in questo problema sia proprio quello di
scegliere bene le coordinate...
infatti � vero che la posizione di equilibrio del cubo � quella con L/3
fuori dall'acqua, ma per trattarlo come un punto (oppure per applicare le
forze in un punto del cubo) occorre fare riferimento al baricentro che si
trova in L/2.
Allora se y=0 � il pelo dell'acqua
il baricentro si trova in y = L/6 all'equilibrio
mentre si trova a y = L/2 quando il cubo � immerso.
cosa ne dici ?
io invece non mi ricordo pi� un cavolo di come integrare con le condizioni
al contorno...
correggi la mia proposta:
avendo la eq.ne
d''y /dt2 = K * y(t)
poni y(t) = A * cos (omega*t) + C
poi calcoli le derivate, quindi sostituisci nell'equazione diff.le e fai un
sistema con le condizioni al contorno ?
perch� facendo i calcoli mi ingarbuglio...sono proprio fuori forma con
queste cose !!!
scusami e grazie
ele
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Received on Fri Aug 25 2000 - 00:00:00 CEST