Re: a cosa serve la deviazione standard dalla media?

From: BlueRay <blupanther_at_alice.it>
Date: Mon, 12 Jul 2010 09:04:20 -0700 (PDT)

On 11 Lug, 22:49, bibbozibibbo <bibbozibi..._at_gmail.com> wrote:
[...]
Perch�
> dividere la deviazione standard per la radice del numero delle misure?
> In questo modo non si assesta e tende, sia pure molto lentamente, a
> zero.

La risposta te la da' quasi la tua stessa domanda iniziale, a patto di
aver bene in mente il significato dei concetti.
Tu hai 2 distribuzioni qui:
1. la distribuzione della variabile casuale x, la cui media e' mu_x e
deviazione standard sigma_x. La variabile casuale x e' quella che
misuri.
2. La distribuzione delle *medie* di campioni di grandezza n. Che
cos'e' questa? Fai n misure della tua x, ne calcoli la media ed
ottieni M1. Fai altre n misure, calcoli la media ed ottieni M2, e
cosi' via. Adesso uno si puo' chiedere: come diamine saranno
distribuiti questi valori M1, M2,... corrispondenti ad una variabile
casuale che ora chiamo y? Prendiamo il caso piu' semplice, almeno per
ora: x e' gaussiana e sappiamo che ha media mu_x e deviazione standard
sigma_x. Si puo' dimostrare che anche y e' distribuita gaussiana e con
la stessa media: mu_y = mu_x; invece la deviazione standard e' piu'
piccola:
sigma_y = sigma_x/Rad(n).
Ecco quindi la risposta alla tua domanda: se fai un solo campione, hai
una sola distribuzione e quindi la riassumi, ad esempio, con media
campionaria e deviazione standard campionaria ("campionaria" vuol dire
la stima di quelle della popolazione, che a priori di solito non
conosci. Ci sono delle formule; ora non mi dilungo).
Se invece fai piu' campioni, allora hai anche la 2a distribuzione e la
riassumerai con le stime di mu_y e di sigma_y ovvero con la media
aritmetica e con la stima di sigma_x divisa per Rad(n). In
quest'ultimo caso quindi la media rimane la stessa, ma la deviazione
standard va a zero con n->oo.
Received on Mon Jul 12 2010 - 18:04:20 CEST