Re: curioso

From: Pangloss <newsmem.proietti_at_tin.it>
Date: 2000/08/10

dumbo <_cmass_at_tin.it> ha scritto

>A parte questo, � interessante che siano possibili
>tre relativit� diverse, tutte consistenti col principio
>di relativit�, e che solo una sia realizzata in natura.
>F� pensare alle geometrie non euclidee.

Leggo solo ora il tuo post e trovo davvero *curiosa* questa analogia.
Permettimi di apportare ad essa qualche miglioramento formale. Concepisco la
RR come una teoria classica delle misurazioni nei sistemi di riferimento
inerziali e mi disturba quindi il tuo gamma immaginario.
Non avevo mai notato l'argomentazione di Ignatowsky, Franck e Rothe sul
libro di W.Pauli, ma ho da tempo sviluppato autonomamente considerazioni
analoghe. Sulla base del solo concetto di sistema di riferimento inerziale e
delle relative simmetrie spazio-temporali, si possono stabilire con
semplicit� ed eleganza algebrica le seguenti formule di trasformazione per
le coordinate di un evento:
x' = gamma * (x - vt)
y' = y
z' = z
t' = gamma * [ t - (1-1/gamma^2) * x/v ]
Solo il parametro (reale positivo) gamma � indeterminato. Il suo significato
fisico � quello di rapporto tra misure di lunghezza longitudinali.
La formula di trasformazione delle velocit� (longitudinali) risulta subito
essere:
u = (u' + v)/[1 + (1-1/gamma^2)* u'/v)
Sulla falsariga dell'opera del gesuita Saccheri, si possono distinguere
dunque a priori tre tipi di relativit� ristretta:

1) gamma = 1 (relativit� di Galileo)
Composizione velocit� u = u' + v
Non esiste una velocit� limite.
Lunghezze di regoli ed intervalli di tempo sono invarianti.

2) gamma > 1 (relativit� di Einstein)
Composizione velocit� u < u' + v
Si trova immediatamente che esiste una velocit� limite invariante uguale a
c = v / sqrt(1 - 1/gamma^2)
o inversamente:
gamma = 1 / sqrt(1 - v^2/c^2)
Sussiste l'invariante x^2 + y^2 + z^2 - (ct)^2

3) gamma < 1 (relativit� di Dumbo)
Composizione delle velocit� u > u' + v
Non esiste una velocit� limite.
Non vi sono invarianti notevoli.
Confesso di non avere analizzato le stravaganti conseguenze di questo schema
teorico.

Qui finisce l'analogia con il famoso lavoro di Saccheri sul quinto postulato
di Euclide.
A favore dell'ipotesi gamma>1 c'� ormai una cos� imponente quantit� di dati
sperimentali da chiudere ogni discussione. Anche l'identificazione (non
indispensabile) della velocit� limite assoluta con la velocit� della luce
poggia notoriamente su solide basi.

Non considero per� quanto esposto una pura curiosit�.
Essendo abituato a ricavare le trasformazioni di Lorentz con eleganti
rotazioni dello spazio-tempo di Minkowski, consideravo le formule stesse
come conseguenze matematiche dell'invariante fondamentale
x^2+y^2+z^2-(ct)^2.
Ho impiegato anni ad accorgermi (con sorpresa) che invece tali formule sono
completamente *preformattate* da un principio di relativit� ristretta
puramente cinematico, indipendente dal principio di costanza della velocit�
della luce. E questo mi sembra importante, sono d'accordo con te.
Matematicamente la relativit� di Einstein si limita a scegliere l'opzione
gamma>1; fisicamente questo *dettaglio* ha le clamorose conseguenze che ben
conosciamo.

Elio Proietti
[e-mail: no news]
Received on Thu Aug 10 2000 - 00:00:00 CEST