Il diavoletto di Maxwell <ramondi_at_libero.it> scritto nell'articolo
<8m1i3g$1v8c$1_at_stargate1.inet.it>...
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> Qualcuno mi s� spiegare cosa � esattamente il principio di Mach? Si pu�
fare un esperimento per verificare la sua validit�?
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Ciao! C'� stato un lungo e interessante
thread intitolato "Principio di Mach"
circa venti giorni fa. Se lo leggi ti togli tutte
le curiosit�. Comunque ti dir� qui lo stretto
essenziale:
sappiamo che una sfera di materia molle
quando gira tende a gonfiarsi all'equatore
e ad appiattirsi ai poli.
Domanda:
perch�?
Cio�: qual'� la causa di questa forza che
stiracchia la sfera verso l' esterno, defor-
mandola?
Risposta di Newton:
� lo spazio assoluto; quando la sfera ruota
rispetto allo spazio assoluto, questa rotazione
deforma la sfera.
Obiezione di Mach a questa risposta:
Come fa lo spazio assoluto ad agire sulla sfera,
quando a sua volta la sfera non pu� agire sullo spazio
assoluto? Infatti nella concezione newtoniana lo
spazio assoluto � un ente che pu� agire sulla materia,
ma sul quale la materia non pu� agire (absolutus = sciolto,
indipendente, in latino) Questa mancanza di reciprocit� �,
secondo Mach (e anche secondo altri) contraria allo spirito
scientifico. Non che sia illogica o assurda, Mach e i suoi
seguaci dicono solo che � insoddisfacente e che potrebbe
esserci una risposta migliore.Quindi Mach respinge la
"spiegazione" di Newton e alla domanda risponde cos�:
Risposta di Mach:
� tutto il resto dell'universo materiale:
quando la sfera ruota rispetto all'insieme
di tutti gli altri corpi dell'universo, questa
rotazione relativa deforma la sfera.
Questa � esattamente la spiegazione di Newton
(cio�, la causa dell'appiatimento della sfera �
ancora una rotazione relativa a qualcosa) ma
con un'importante differenza: lo spazio assoluto
� stato sostituito con l'insieme di tutta la materia
dell'universo. La causa � ora la rotazione rispetto
alla materia distribuita nell'universo.
E questa concezione non ha il difetto epistemo-
logico contenuto nella concezione di Newton.
Quindi nella visuale di Mach non � pi� lo spazio assoluto
a dare origine alle forze di inerzia, ma � la materia diffusa
nell'universo.
Si tratta di un punto di vista che v� al di l� della filosofia
e ha un forte contenuto fisico, perch� in linea di principio
ammette verifica sperimentale. Dice Mach:
se la sfera si gonfia all'equatore a causa della sua rotazione
relativa al resto dell'universo, allora (trattandosi appunto di
rotazione relativa) mi aspetto di produrre lo stesso rigonfiamento
se tengo ferma la sfera e le faccio ruotare intorno tutto l'universo.
Le due situazione devono avere gli stessi effetti dinamici
perch� quel che conta � la rotazione relativa tra sfera e materia
dell'universo. Ma allora, per ragioni di continuit�, se invece di far
girare tutte le masse dell'universo ne faccio girare solo una parte,
dovrei ottenere ancora un rigonfiamento, ma meno accentuato.
E se faccio girare una piccolissima parte dell'universo, dovrei
ottenere un piccolissimo rigonfiamento della sfera.
Baster� insomma mettere una sfera molle sul tavolo di un laboratorio,
prendere un oggetto qualunque e farlo girare intorno alla sfera.
Questa dovrebbe gonfiarsi (lievissimamente) all'equatore.
In linea di principio l'esperimento si pu� fare (e Mach prov�
a farlo, anche se non eattamente in questi termini) ma �
lecito aspettarsi un rigonfiamento equatoriale tanto piccolo da
essere assolutamente invisibile con le attuali tecniche
sperimentali, figuriamoci con quelle del secolo scorso,
e infatti Mach non trov� niente.
All'epoca di Mach si sapeva che la nostra galassia era gonfia
all'equatore e appiattita ai poli. Qualcuno aveva suggerito che
forse la galassia ruotava su s� stessa, ma il suggerimento
si era fermato l�. A quell'epoca poi nessuno aveva ancora
visto le galassie esterne; o meglio, si conoscevano gi�
le galassie esterne come la M31 in Andromeda ma tutti
pensavano fossero tenui nebulose contenute nella Galassia.
Insomma la gente pensava che la nostra galassia fosse
tutto l'universo. Se Mach avesse avuto un p� pi� di
audacia (ma forse il non averlo fatto fu solo una distrazione)
avrebbe detto: vedete? la galassia � appiattita, e questo fatto
fa pensare che ruoti; ma un corpo che ruota pu� appiattirsi solo
se ruota rispetto ad altra materia; dunque deve esserci
altra materia al di fuori della nostra galassia, e l'universo
deve estendersi molto pi� in l� di quanto pensiamo.
Se l'avesse detto sarebbe stato un profeta, perch� oggi
sappiamo che l'universo si estende veramente molto oltre
la nostra galassia. Peccato che non l'abbia detto.
Tornando alla verifica sperimentale del principio:
non � facile rispondere perch� la questione �
terribilmente contorta, a causa della relativit� generale
(RG). La RG prevede degli effetti molto piccoli che sono
previsti anche dal principio di Mach; il guaio � che la RG
� una teoria che (per quanto ne sappiamo oggi) non implica
il principio di Mach. Quindi siamo in questa situazione:
il p. di Mach prevede certe cose; la RG prevede le stesse
cose; andiamo a cercarle sperimentalmente e le troviamo.
Adesso ci dobbiamo chiedere: il risultato positivo � un
sostegno del principio di Mach o della RG o di tutti e due?
Un seguace di Mach potrebbe rispondere: " del p. di Mach
naturalmente! " Un seguace della RG che non crede al p. di
Mach direbbe per�: " No, � stata verificata la RG ! "
Ci� che gioca a sfavore del seguace di Mach � il fatto che
il p. di Mach non ha mai avuto una rigorosa elaborazione
quantitativa (cio�: non � una teoria) e quindi non � possibile
sapere esattamente cosa prevede in un dato esperimento,
si pu� solo sapere cosa prevede qualitativamente: ma questo
non � abbastanza.
A causa di questo suo carattere vago non � possibile
progettare un experimentum crucis che permetta di dire
" circa questo effetto, previsto qualitativamente sia dal p.
di Mach che dalla RG, ma con qualche differenza quantitativa,
il p. di Mach funziona meglio perch� � in accordo con
l'esperienza fino alla sesta cifra decimale, mentre la RG lo �
solo fino alla quarta " ; non si pu� dire cos� perch� non �
possibile sapere con una certa pecisione quantitativa ci� che
prevede Mach.
Attualmente sono stati osservati con satelliti degli effetti
(come il trascinamento del riferimento inerziale) che sono
previsti sia dal p. di Mach che dalla RG; ma come ho scritto
sopra non si pu� dire se siano o no una conferma del p.di Mach,
certamente sono una conferma della RG (che li prevede
quantitativamente in modo ben preciso).
Per finire: Mach dice in sostanza che
le forze inerziali che un osservatore non
inerziale misura nel proprio riferimento
(cio�, le forze centrifughe e di Coriolis)
sono dovute alla materia nell'universo.
Questo fa pensare che l'inerzia stessa
di un corpo qualsiasi sia dovuta all'azione
di tutti gli altri corpi nell'universo. Azione
presumibilmente di natura gravitazionale
dato che le masse agiscono tra loro con
la gravit�. Allora, prendiamo la terra, che
ha massa m; � immersa nel potenziale
gravitazionale P di tutta la materia dell'universo
che la circonda. Immagina l'universo che
circonda la terra, considera uno strato
infinitesimo (una superficie sferica infinitamente
sottile) di materia che circonda m; il potenziale
infinitesimo dovuto a questo strato �
dP = - G d M / r ( 1 )
dove G costante di gravitazione universale,
r distanza della terra dallo strato, e dM massa
dello strato infinitamente sottile, data da
dM = 4 pi r ^ 2 D dr ( 2 )
dove D � la densit� dell'universo, pi � pi greco,
e per semplicit� usiamo la geometria euclidea
(spazio piatto).
Metti la ( 2 ) nella ( 1 ), f� il facilissimo integrale
e ottieni
P = -- 2 pi G D R ^ 2 ( 3 )
Ho integrato da r = 0, cio� dalle vicinanze
della terra, a r = R = raggio dell'universo, che
possiamo intendere come la massima distanza da
cui possono giungerci effetti fisici, comunemente
la si pone dell'ordine di venti miliardi di anni luce.
(ma con l'espansione accelerata scoperta l'anno
scorso non sono pi� sicuro che sia cos�).
Il (3) � il potenzie gravitazionale dell'universo
in qualunque punto (perch� l'universo � omogeneo)
Quindi
m P = -- 2 pi G m D R ^ 2 ( 4 )
� l'energia potenziale di una qualunque
massa m dell'universo. Siccome per il p.
di Mach il valore numerico della massa m
scaturisce dall'azione gravitazionale di tutto
l'universo su m, � naturale porre
m c ^ 2 = -- m P ( 5 )
cio�, l'energia totale m c^2 della massa m
� uguale alla energia gravitazionale dovuta
all'interazione con l'universo (naturalmente
ho cambiato segno a m P perche m � positiva).
Da ( 5 ) e ( 4 ) ottengo:
2 pi G D R ^ 2 = c ^ 2 ( 6 )
Adesso vediamo se funziona:
le osservazioni dicono che
G ~ 7 x 10 ^ ( -- 8 ) cm^3 g^(--1) s^(--2)
c ~ 3 x 10 ^ 10 cm / s
D ~ 10 ^ ( -- 30) g / cm^3
R ~ 2 x 10 ^ 28 cm
e se le introduci nella ( 6 ) vedi che funziona
abbastanza bene, il che potrebbe essere visto
come un argomento a favore di Mach. Purtroppo
per� anche la RG prevede una relazione cosmologica
molto simile alla (6) , e sulla base di ipotesi indipen-
denti dal p. di Mach. Quindi il problema, come
ti dicevo, resta aperto.
Spero di aver soddisfatto la tua curiosit�
bye,
Corrado Massa
Received on Fri Aug 04 2000 - 00:00:00 CEST