Re: moto vero o apparente

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: 2000/07/24

Angelo Dinelli wrote:

> Se la FORZA centrifuga � una FORZA
> e se la DINAMICA studia le FORZE
> come fai a dire che la forza centrifuga non esiste in dinamica?
> E chiaro che dipende dall'inerzia,
> comunque si parla normalmente di forza centrifuga, in dinamica.
> O no?
> Altrimenti in che settore si parla delle forze?

Ciao, vediamo questo punto.

La dinamica classica viene (modernamente) formulata
in sistemi di riferimento detti inerziali nel modo che segue.

Questi sono *definiti*, se esistono, come sistemi di
riferimento in cui *tutti* corpi sufficientemente lontani
tra di loro, si muovono di moto rettilineo uniforme.

Il fatto che esistano tali sistemi di riferimento non e'
per niente ovvio (prova a pensare di avere piu' di un corpo e
te ne accorgi).
Ora non mettiamoci a discutere se esistano o meno
(perche' tanto non esistono rigorosamente parlando se vale
la relativita' generale ed avrebbero significato
solo locale [in regioni pero' "grandi" ], ma la questione
sarebbe lunga...)

Vale un teorema che dimostra che se e' dato un sistema
inerziale K allora K' e' inerziale se e solo se e' in moto
rettilineo uniforme rispetto a K.

Veniamo alla *dinamica*.

Nei sistemi *inerziali* quando i corpi di prova si avvicinano
tra di loro, smettono di muoversi di moto rettilineo uniforme
e accade che vale (nel senso che cio'
si verifica sperimentalmente) *la seconda*, la *terza legge*
della dinamica ed il *determinismo*.

Questo significa che presi DUE corpi (punti materiali) ,
esistono due costanti positive dipendenti solo dai
corpi, m_1 e m_2, di posizioni p1 e p2
(in realta' questo e' vero dopo che uno dei due e' stato preso
come unita' di misura) tali che, calcolando le velocita' rispetto
al sistema inerziale vale che

P = m1v1 + m2v2 e' una costante nel moto

(terza legge della dinamica in forma di conservazione
della q.di moto)

inoltre esiste una funzione (da determinarsi sperimentalmente)
che puo' solo avere la forma (determinismo)

f= f (p1-p2,v1-v2)

tale che vale la seconda legge della dinamica:

m1 d v1 / dt = f12 (p1,p2,v1,v2)

e

m2 d v2/ dt = f12 (p1,p2,v1,v2)

dove f12 = f e (dalla terza legge) f21 = -f

f 12 e' detta forza che il corpo 2 esercita su 1 e f21
e' detta forza che 1 esercita su 2.

Le due equazioni trovate sono equazioni differenziali
in forma normale per cui note posizioni e velocita'
ad un istante, il moto e' determinato (dal punto di vista
matematico ci vuole qualche altra ipotesi, continuita'
di f e locale lipschitzianita'). In questo senso,
il sistema fisico *autodetermina* il suo moto in ogni
sistema di riferimento inerziale.

A questo punto si dimostra subito, dal teorema di sopra,
che cambiando sistema di riferimento inerziale lo schema
di sopra continua a sussistere purche' si assuma che le
funzioni di forza siano degli *invarianti*, cioe' siano
indipendenti dal sistema di riferimento.

Per concludere si assume che valga un principio di
*sovrapposizione vettoriale* delle forze considerando tutte le
coppie possibili di punti se ce n'e' piu' di una.

Il concetto di forza attiva newtoniana e' definito nel contesto
di sopra (deve essere ampliato considerando sistemi vincolati
in cui si introducono le forze reattive, ma non mi dilungo),
in particolare una forza e' una funzione delle sole variabili sopra
citate che deve soddisfare la seconda legge in un sistema di
riferimento *inerziale* ecc ecc.

Come si imposta la dinamica in un sistema di riferimento non
inerziale K'?

Ci si riferisce ad un sistema di riferimento inerziale
K in cui il moto di K' e' supposto assegnato e si usa la pura
e semplice cinematica. Se prendiamo la solita coppia di corpi
in Kcon forza f(p1-p2,v1-v2) allora in K varra':

m1a1 = f(p1-p2,v1-v2)

dove a=dv/dt

Visto che il moto di K' rispetto a K e' assegnato e che,
usando la pura cinematica


a = a' + A

dove A e' "essenzialmente" l'accelerazione nota di K' in K
ottenuta per via cinematica (in realta' bisognerebbe precisare
introducendo le varie parti: centriPETA, Coriolis ecc..), allora
posso scrivere


m1 a'1 + m1A = f(p1-p2,v1-v2) ossia

m1 a'1 = f(p1-p2,v1-v2) - m1A

E quindi posso immaginare

1) di essere fittizziamente in un sistema inerziale

2) di interpretare -m1A come una forza (centriFUGA, ecc..)

E' chiaro che in realta' stiamo forzando le cose e siamo ben fuori
dallo schema iniziale e la nuova funzione di "forza" non e'
una forza come quelle vere (f): dipende dal sistema di riferimento,
non e' funzione delle posizioni e delle velocita' dei due corpi in K',
ma contiene un riferimento ad K che non c'entra nulla con i due corpi.
In K' il sistema meccanico non si autodetermina.
In questo senso m1A NON e' una forza o che e' lo stesso: le forze
fittizzie non esistono come forze, ma la loro spiegazione e' puramente
cinematica e valutano di quanto il sistema di riferimento usato si
discosti da uno inerziale.

Infine potresti dire "ma io in macchina sento la forza centriFUGA
nelle curve". No in macchina senti materialmente la forza
centriPETA delle pareti della macchina che ti tiene impedendoti
di muoverti in moto inerziale. La forza centriFUGA non si sente.

Spero sia chiaro, ciao e grazie delle precisazioni sull'etere e sullo
spazio assoluto in Newton.

Valter
Received on Mon Jul 24 2000 - 00:00:00 CEST