Re: (lungo) aiuto! : problema concettuale riguardo rendimento macchina termica

From: santo giuseppe <santogiuseppe_at_tin.it>
Date: 2000/07/20

Giovanni Rana <vitali75_at_libero.it> wrote in message
HxUc5.6580$z%4.76946_at_news.infostrada.it...


> santo giuseppe <santogiuseppe_at_tin.it> wrote in message
8kq8bk$fdj$1_at_nslave1.tin.it...
> > Ciao Nik, ti ringrazio per avermi risposto...

> Ciao Giuseppe, sono Giovanni Rana: mi scuso con te e Nik se mi "infilo"

Figurati :) l'importante � discutere della stessa cosa, e poi non credo che
mi risponderanno, perch� ho scoperto solo ora cosa comporta essere moderato
per un NG infatti credevo di averle mandate quasi subito le risposte,
purtroppo, c'erano troppe citazioni dei messaggi precedenti ed ho scoperto
solo pochi giorni fa che non erano stati accettati dal robomoderatore, spero
solo che gli altri non abbiano preso la mia mancata risposta per
scortesia.........

> nella vostra discussione invece di accodarmi a quella iniziata da me e te,
(cut..)

> > T2 = 400 �K; T1 = 300�K; (Vb/Va) = 5/2;
> > allora riporto la formula: nu = W/Qa = [Wab + Wcd] / [Qab + Qda]
> > (naturalmente sia i termini W che Q vanno intesi dotati di segno secondo
la
> > convenzione adottata....)

> > nu = [n R T2 ln(Vb/Va) + n R T1 ln(Va/Vb) ] / [ n R T2 ln(Vb/Va) + n Cv
(T2-T1) ];

> > allora, mettiamo in evidenza "n * R" tenendo conto che per un gas
> > monoatomico Cv = (3/2) * R;
> > nu = n R [T2 ln(Vb/Va) + T1 ln(Va/Vb)] / n R[T2 ln(Vb/Va) + (3/2) *
(T2 -T1)];
> > semplifichiamo e notiamo che ln(Va/Vb) = - ln(Vb/Va)
> > quindi il tutto diventa......
> > nu = ln(Vb/Va) (T2-T1) / [T2 ln(Vb/Va) + (3/2) (T2 - T1)];
> > sostituiamo i valori:
> > nu (circa uguale a ) = (0.91 * 100 �K) / (400 �K * 0.91 + 1.5 * 100 �K);
> > cio� nu = 91 / 514 = 0.17 circa...

> Va bene. Per�, scusa la pignoleria, ln(5/2) = 0.916... per cui si dovrebbe
> approssimare a 0.92 , mentre 91/514 = 0.177... per cui si approssima a
> 0.18, non 0.17 (okkey, lo so, son troppo pignolo ) . Ma quello che conta

Eheh, credo anche io, d'altronde in un NG .scienza si pu� capire......(^__^)

> � il ragionamento, e quest' ultimo � corretto.
� anche quello che a me importa....
> > invece la teoria prevede nu = 1 - (T1/T2) = 0.25

> ?? Il tuo libro qui si sbaglia: la teoria dice semmai che nu < 0.25, e
ci�
> per il teorema ( o integrale, o disuguaglianza ) di Clausius, che per
certi
> versi � una generalizzazione del teorema di Carnot.

Allora, la pagina � la 345 del "Mazzoldi etc..", e a questo punto non dubito
che abbiano corretto tale errore nella versione + recente se c'�.

> Dimostrazione: su qualsiasi ciclo termodinamico (reversibile o meno) vale
che
 int(dQ/T) < = 0. In particolare considero cicli reversibili, ergo ho
> int(dQ/T) = 0 : ora, detto dQi il calore in ingresso (con segno) e dQu
il calore in uscita (con segno) , scrivo int(dQ/T) = int(|dQi|/T) -
> int(|dQu|/T) = 0. Inoltre siano rispettivamente Tmax e Tmin gli estremi
delle temperature delle sorgenti con cui scambio ( se uno �
> particolarmente "perverso" potrebbero non esistere Tmax e Tmin,
per� di certo esistono Tinf e Tsup). E' ben chiaro che:

> 1) int(|dQi|/Tmax) < int(|dQi|/T) (nota: la disuguaglianza vale col "<"
solo se dQ non � identicamente nullo ( caso banale ) e se la temperatura
> delle sorgenti che ci cedono calore non � la stessa per tutte, cio� se sto
scambiando calore con _pi�_ di due sorgenti )

> 2) int(|dQu|/Tmin) > int(|dQu|/T) (valgono le precisazioni di cui sopra)

> Ergo:

> int(|dQi|/Tmax) - int(|dQu|/Tmin) < int(|dQi|/T) - int(|dQu|/T) = 0

> Dunque, portando le temperature costanti fuori l' integrale, ho

> |Qi|/Tmax-|Qu|/Tmin < 0;
> Tmin/Tmax < |Qu|/|Qi|;
> 1 - |Qi|/|Qe| = nu < 1 - Tmin/Tmax. CVD (*)

> Tanto per curiosit�, l' errore si trova nello svolgimento di un
esercizio ( e allora potrebbe essere un errore di stampa, ma mi
> pare molto strano dato che effettivamente 1-T1/T2= 0.25, ergo
non sembra casuale) o addirittura si tratta di un esempio svolto nella
> teoria, quindi con tanto di discussione dettagliata ? Questo mi
stupirebbe perch� invece il libro di esercizi di Fisica II degli stessi
> autori mi era sembrato molto buono: puoi controllare questo ciclo di
>Stirling su altri testi e/o chiedere al prof, ma l' errore del testo �
indubitabile.

Allora, io l'esercizio l'ho svolto con quei dati, o almeno le temperature
erano quelle e quindi il risultato se utilizziamo la formuletta non cambia
comunque siano diversi gli altri dati...
Per� non ricordo dove si trova, in questi giorni mi sono "sfirniciato"
(spremuto ben bene il cervello) nel tentativo di scoprire dove l'avessi
trovato, il bello � che non credo proprio che si trattasse del
Mazzoldi.........

> > che � praticamente il valore che si ottiene se noi utilizziamo la
formula:
(cut...)

> > Beh, magari sto ancora sbagliando, ma proprio l'altro ieri un ragazzo ha
> > fatto lo stesso errore, e sai perch� perch� sul libro (il Mazzoldi) la
(cut...)
> > con l'altro, ma dove siamo????"

> Scusa, ma qui sei proprio poco chiaro ( o mi sono scemunito io):

No, no! non ho riletto la frase, l'ho scritta senza n� testa n� piedi, avr�
dimenticato di correggerla, comunque il fatto �:
il professore ha detto al ragazzo la frase di sopra: "ma che fai? elimini i
calori l'uno con l'altro, ma dove siamo????" e in effetti non � che l'ha
cazziato, anzi � stato fin troppo gentile....
Si trattava dei calori delle isocore che il ragazzo in questione aveva
eliminato l'uno con l'altro non mettendo il calore assorbito nell'isocora
nel computo del calore assorbito TOTALE... quindi si trattava del valore a
Denominatore.......(anche il ragazzo probabilmente aveva studiato la
termodinamica su questo libro...)

> 1) i due calori *sono uguali in modulo e opposti in segno*, perch� �
(cuttone...) tanto si � chiarito tutto...
> errore che rovina un libro ).
In fin dei conti, lo trovo un testo molto ben fatto, la speranza � che non
ci siano altri di questi errori, ma mi ha dato la sensazione di essere un
errore di "dimenticanza" piuttosto...
Dovr� proprio chiederlo al professore.....


> Ciao,
> Giovanni
Ciao Giovanni, e grazie

> (*) Per sistemi a due gradi di libert� termodinamici, come ad esempio
> un gas perfetto che non scambi massa con l' ambiente (ergo se misuro
> p e V conosco T, S, U, H, f, G, ecc. dato che n � costante), si pu�
> fare una dimostrazione molto pi� elegante. Sei in grado di trovarla?

Uhm, elegante non � proprio il mio 2� nome (ne 3� ad essere sincero), e poi
sono venuto in it.scienza.fisica solo per caso (per necessit�) comunque devo
dire che la fisica mi affascina, e molto probabilmente la studier� con +
passione, e spero che anche io possa discutere con voialtri fra qualche
tempo....
Saluti
santo giuseppe
Received on Thu Jul 20 2000 - 00:00:00 CEST