Re: Una domanda da parte di un profano

From: dumbo <_cmass_at_tin.it>
Date: 2000/07/14

MarVic <the_marvic[toglimi]_at_bigfoot.com> scritto nell'articolo
<8kkikv$6qt$1_at_nslave1.tin.it>...
>
> Linguaggio "colorito" a parte ... vorrei una risposta alla mia domanda.
>
> Secondo la relativita' generale un'astronave che viaggiasse a velocita'
> prossime a quelle della luce e dovesse raggiungere un obiettivo posto a
> circa (ad esempio) 1000 anni luce (!) potrebbe o no compiere il viaggio
in
> un tempo (per l'astronave) minore di 1000 anni ?

S�

> Per essere definitivamente chiari:
> a) e' ovvio che nel frattempo sulla Terra sarebbero passati (come minimo)
> 1000 anni

S�.

> b) il tempo a cui mi riferisco e' quello vissuto, percepito, misurato
> sull'astronave stessa che (mi sembra di aver capito) dovrebbe essere
> notevolmente minore a 1000 anni (dipende dal punto successivo)

S�, hai capito bene.

> c) la velocita' di spostamento dell'astronave dovrebbe avvicinarsi
> moltissimo a quella massima teorica prevista per la luce (C)

Se vuoi che il viaggio sia brevissimo (per gli astronauti) bisogna
che la velocit� sia molto vicina a C; se la velocit� � piccola
rispetto a C, l'effetto � molto debole; cio� la durata del viaggio
per gli astronauti sarebbe quasi uguale alla durata secondo la terra.

> E' tutto chiaro ?
> Si puo' fare (teoricamente) o no ?

Certo che si pu� fare. La tecnologia attuale � troppo
arretrata per farlo, ma si pu� fare, � assolutamente
sicuro.
Comunque, per non restare nel vago, ti scrivo la
formula che governa il fenomeno:

se l'astronave viaggia con velocit� V rispetto alla terra
e se il viaggio dura a giudizio della terra il tempo T, a
giudizio dell'astronauta lo stesso viaggio dura il tempo
                                               
Ta = T [ 1 -- ( V / C ) ^ 2 ] ^ 1 / 2 ( 1 )

cio� meno di T.
(Nel caso questo modo di scrivere non ti fosse
ancora familiare perch� frequenti da poco il NG,
chiarisco: ^ 2 indica elevazione al quadrato (cio�
X ^ 2 vuol dire X moltiplicato per s� stesso) mentre ^ 1 / 2
vuol dire radice quadrata (cio� X ^ 1 / 2 = radice quadrata di X ).

Viceversa:
se vuoi trovare la velocit� che occorre avere perch�
il viaggio duri per gli astronauti il tempo Ta, mentre per
la terra dura il tempo T, devi usare la formula inversa

V = c [ 1 -- ( Ta / T ) ^ 2 ] ^ 1 / 2 ( 2 )

esempio numerico con la formula ( 1 ).
(sar� molto elementare perch� non so
assolutamente niente della tua preparazione
matematica: magari sai fare benissimo calcoli
del genere nel qual caso salta alla fine del post).

velocit�: V = 260 mila Km / s
si calcola V / C (ricordando che C = 300 mila Km / s) e si trova

260 mila / 300 mila = 13 / 15.

Si eleva al quadrato e si trova:

( V / C ) ^ 2 = ( 13 / 15 ) ^ 2 = 169 / 225

si sottrae questo da uno, e si ha:

1 -- ( 169 / 225 ) = 56 / 225

si fa la radice quadrata e si ottiene

( 56 / 225 ) ^ 1 / 2 = 0.5 circa.

Quindi se il viaggio dura dieci anni per chi
resta a terra, dura cinque anni per i viaggiatori.
Se invece V � piccola rispetto a C, l'effetto � minimo.

Se davvero vuoi andare su un obiettivo posto a 1000 anni luce,
e fare il viaggio in un tempo ragionevole (parlo del TUO tempo)
diciamo, in dieci anni, (mentre sulla terra, ovviamente,
passano mille anni) devi trovare il modo di muoverti (rispetto
alla terra) a una velocit� molto alta. Per trovarla devi usare
la formula inversa della ( 1 ), cio� la ( 2 ) che per
comodit� riscrivo qui:


V = C [ 1 -- ( Ta / T ) ^ 2 ] ^ 1 / 2 ( 2 )


Nel caso che ci interessa Ta = 10 anni, T = 1000 anni,
e quindi la tua velocit� dovr� essere

V = C x [ 1 -- ( 10 / 1000 ) ^ 2 ] ^ 1 / 2 =

= 0, 99995 C cio� il 99 virgola 995 per cento della
velocit� della luce.

Suggerimento: se devi calcolare la radice quadrata
di un numero molto vicino a uno, come nell'ultimo
esempio, e se il calcolatore tascabile non ci riesce
perch� arrotonda troppo, puoi farlo da solo senza fatica
seguendo la regola approssimata:

(1 -- X) ^ 1 / 2 = 1 -- ( X / 2 ) ( 3 )

dove X � un numero qualunque, purch� molto minore
di 1 (cosa vuol dire molto minore? Vuol dire, che
pi� X � piccolo rispetto a 1, tanto pi� il risultato della
formula ( 3 ) � vicino al risultato esatto.

Tutto questo vale se la velocit� dell'astronave � uniforme,
(a parte il momento della partenza e dell'arrivo, che per�
si suppongono molto brevi rispetto alla durata complessiva
del viaggio). Se invece ti interessa sapere come si dilata
il tempo quando viaggi con moto costantemente accelerato,
la formula � diversa.

ciao
Corrado
Received on Fri Jul 14 2000 - 00:00:00 CEST