Re: (lungo) aiuto! : problema concettuale riguardo rendimento macchina termica

From: Giovanni Rana <vitali75_at_libero.it>
Date: 2000/07/12

santo giuseppe <santogiuseppe_at_tin.it> wrote in message
8k7o4f$q9p$1_at_nslave1.tin.it...
>
> Ciao a tuti ragazzi, ho questo problema:
> un mio libro di testo mi dice che il rendimento n = W / Qa
> dove W � il lavoro svolto dal sistema e Qa il calore assorbito, per cui il

Questo � giusto.

> uno dei punti dell'esercizio richiede di calcolare il rendimento per un
> ciclo di Stirling, cio� un ciclo composto da 2 isoterme e da 2 isocore:
> quindi abbiamo l'espansione isoterma alla temperatura T1 (temperatura +
> alta), l'isobara dalla temperatura T1 alla temperatura (inferiore) T2,

L'isocora, non l'isobara, vero?

> la compressione isoterma alla temperatura T2 e infine l'isocora da T2 a
> T1 che chiude il ciclo.
> Il problema � che io per averlo studiato il ciclo di Stirling so che il
suo
> rendimento � uguale al ciclo di Carnot, cio� n = 1 + (Qc/Qa) o n = 1 -
> (T2/T1), il fatto � che quando vado a svolgere i calcoli non mi risulta,

Questo invece � un errore comune: parecchie persone credono
a torto che tutti i cicli reversibili abbiano rendimento uguale, e pari a
quello del ciclo di Carnot. Ma il teorema di Carnot dimostra solo che tutti
i cicli reversibili _con due sole sorgenti_ hanno rendimento uguale, non
che tutti i cicli reversibili hanno uguale rendimento: questo � anche ovvio
facendo due conti con l'integrale di Clausius. In effetti sappiamo che
non possono esistere cicli termici con meno di due sorgenti (secondo
principio della Termodinamica), e sappiamo pure che, se il nostro
cilco reversibile o meno scambia calore con pi� sorgenti a temperatura
intermedia fra Tsup e Tinf, il rendimento � di sicuro minore rispetto a
quello di un ciclo reversibile che scambia con le due sole sorgenti a
Tsupe a Tinf . Quindi i cicli a massimo rendimento sono quelli reversibili
con 2 sorgenti: il ciclo di Carnot � tale, perch� durante le due
adiabatiche non scambia calore per def. e durante le due isoterme
scambia calore ma appunto a Tf( fredda, cio� la Tinf ) e Tc (calda, cio�
la Tsup), con due sorgenti sole. Il ciclo a cui tu fai riferimento invece
non � tale: se io voglio che il lavoro ottenuto sia positivo, allora dopo
la prima isoterma non posso tornare indietro su di un' isoterma, ma devo
abbassare T , per cui debbo cedere energia ( se hai un gas perfetto
U = n*Cv*T ) con l' isocora. Ma durante l' isocora non viene fatto
lavoro (p*dV=0), per cui durante essa devi cedere calore=> T varia
durante le due isocore => scambi calore con infinite sorgenti, non
con due, e non vale pi� n = 1-Tf/Tc.
Se vuoi le varie (semplici) dimostrazioni, chiedimele sul Ng.

Ciao,
Giovanni
Received on Wed Jul 12 2000 - 00:00:00 CEST