R: (lungo) aiuto! : problema concettuale riguardo rendimento macchina termica

From: Maroga <ha930_at_server.dex-net.com>
Date: 2000/07/12

Ciao Giuseppe,
mi chiamo Nik � ho letto il tuo mess. nel newsgroup it.scienza.fisica . Io
ho dovuto risolvere quel problema sul ciclo di Stirling agli esami di Fisica
Gen I, e fortunatamente ci sono riuscito. Purtotroppo ora non mi ricordo
esattamente tutti i passaggi che ho fatto, spero x� di esserti d'aiuto
riportandoti quel che mi ricordo.
Prima x� vorrei confermarti quanto hai detto sul rendimento di una macchina
: esso � la percentuale di Calore assorbito Qa da un sistema che esso
trasforma in Lavoro. X quanto riguarda la tua affermazione sul libro
Halliday (il mio testo) non ricordo che esso affermi una cosa del genere x
una trasformazione qualunque, bens� lo dice solo nel caso del ciclo di
Carnot.
Cmq una cosa � certa: nel caso del ciclo di Stirling in una delle due
isoterme il calore � assorbito dal sistema (cio� nella isoterma in cui vi �
un passaggio da un volume Vi a uno Vf in cui Vi<Vf, cio� vi sia un
espansione del cilindro) e nell'altra viene ceduto (il volume diminuisce).
Ti consiglio al riguardo di controllare di aver rispettato le convenzioni
sui segni del lavoro (positivo secondo il mio testo se fatto sul sistema) e
sul calore (positivo se assorbito dal sistema). Credo cmq che tu abbia
commesso qualche errore nel considerare i calori ceduti e assorbiti xch� il
risultato deve necessariamente coincidere essendo uno dei possibili
procedimenti.
Cmq questo � il modo in cui io ho affrontato e risolto (ringraziando Dio) il
problema: anzitutto invece di calcolarmi le quantit� di calore assorbito e
ceduto dal sistema, ho preferito calcolarmi il lavoro fatto dal sistema e la
quantit� di calore assorbito dal sistema, semplificandomi i calcoli, e
utilizzando la prima eq. da te scritta, cio� nu=W/Qa.
Ora se noi guardiamo il grafico del ciclo di Stirling (e se me lo ricordo
bene) e prendiamo in considerazione le eq del lavoro durante le varie
trasformazioni, abbiamo che nelle 2 isocore il W � nullo, mentre nelle 2
isoterme il lavoro sar� dato dalla W= -nRT ln(Vf-Vi), dove Vf= Vb e Vi=Va
nella prima isoterma [ W= -nRT1 ln(Vb-Va) ] con Va<Vb, mentre Vf=Vd e Vi= Vc
nella seconda a T2 [ W= -nRT2 ln(Vd-Vc) ] con Vc>Vd. Il lavoro totale sar�
la somma dei lavori cio� Wtot= -nR [ T1 ln(Vb-Va) + T2 ln(Vd-Vc) ].
Consideriamo ora le quantit� di calore assorbito dal sistema: nella prima
isoterma il volume aumenta , quindi il calore viene assorbito e l'eq. �
QaT1= -W = nRT1 ln(Vb-Va). Nella prima isocora invece la temperatura
diminuisce � quindi vi � cessione di calore. Idem x la seconda isoterma in
cui x� � il volume a diminuire. Nella seconda isocora invece vi �
assorbimento di calore (la temperatura aumenta) e l'eq. � Qa2= n Cv (T1-T2).
anche in questo caso il calore totale assorbito sar� la somma : QaTot= nRT1
ln(Vb-Va) + n Cv (T1-T2).
Ritornando alla prima eq. n= Wtot/QaTot, abbiamo:
nu= -nR [ T1 ln(Vb-Va) + T2 ln(Vd-Vc) ] / [nRT1 ln(Vb-Va) + n Cv (T1-T2) ]
dove n pu� essere eliminato xch� fattore comune, quindi si ottiene:
nu = -R [ T1 ln(Vb-Va) + T2 ln(Vd-Vc) ] / [ RT1 ln(Vb-Vc) + Cv (T1-T2) ],
che con qualche aggiustamento con le proprieta dei log dovrebbe dare il
risultato che tu hai. Io non ricordo adesso se i passaggi sono giusti o
meno, ma sono sicuro che il procedimento � giusto. Cmq ti prego di
confrontare il mio risultato, dopo averlo aggiustato, con il risultato
esatto e dirmi se rifacendolo me lo sono ricordato giusto. Spero di averti
aiutato in qualche modo. Ciao.
Nik
Received on Wed Jul 12 2000 - 00:00:00 CEST