(unknown charset) Re: temperatura massima?

From: (unknown charset) Elio Fabri <fabri_at_df.unipi.it>
Date: 2000/07/10

ricki_at_katamail.com wrote:
>
> Dato che c'e' una velocita' massima (c), c'e' anche una temperatura massima?

Valar ha risposto:
> no, perche' la temperatura dipende dall'energia cinetica, e l'energia
> cinetica puo' assumere qualsiasi valore anche nella Meccanica
> relativistica, dove v<c

Andrea Coletta:
> Innanzi tutto notiamo che la temperatura, non � un'espressione diretta della
> velocita', ma del 'momento secondo' della distribusione delle velocita',
> cioe' della media dei quadrati della velocita':
>
> k*T=<v^2> k=cost. Boltzmann
>
> quindi non e' cosi' diretto porre un limite per la temperatura posto un
> limite alla velocita'.
> cio' non toglie che effettivamente tu abbia ragione.
> La Temperatura e' piu' un indice di quanto l'energia cinetica di un insieme
> di particelle, sia 'sparpagliata' intorno ad un valore medio.

Mino Saccone:
> Detta cosi' direi di no.
> Cio' che conta, agli effetti della temperatura, non e' la velocita',
> ma l'energia cinetica media delle particelle (non ho cuore
> di chiamarle ancora molecole quando sono cosi' agitate!)
> Questa energia, approssimandosi a c tente a infinito.

Mi dispiace, ma non e' proprio cosi'...
Il teorema di equipartizione, secondo cui l'enrgia cinetica media e'
proporzionale alla temperatura, vale se l'energia cinetica ha la forma
p^2/2m.
Quello che e' sempre vero, anche in mecc. statistica relativistica, e'
la distribuzione canonica di Boltzmann: densita' di occupazione degli
stati proporzionale a exp(-E/kT).
L'energia media si calcolera' come rapporto di due integrali:

<E> = [\int E(p) exp(-bE) dp] / [\int exp(-bE)] dp

dove ho posto b = 1/kT e ho indicato con dp la misura nello spazio degli
impulsi (assumo di aver a che fare con particelle libere, per cui
l'integrale sulle coordinate si cancella).

Si trova <E> = -d/db [ln \int exp(-bE) dp].

Proseguendo, se E = p^2/2m, si trova <E> = 3/(2b) = (3/2) kT.
Ma se le particelle sono relativistiche l'espressione dell'energia e'
diversa, e il teorema di equipartizione non vale piu'.
Ad es. se kT >> mc^2 (caso ultrarelativistico, importante ad es. per il
gas di elettroni nelle nane bianche) si trova <E> = 3kT: esattamente il
doppio.
In casi intermedi sara' sempre <E> funzione di kT, ma non semplicemente
proporzionale.

Resta comunque vero quello che alcuni hanno scritto: non c'e' limite a
T, come non ce n'e' a <E>, visto che E -> oo quando v -> c.
-- 
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
Received on Mon Jul 10 2000 - 00:00:00 CEST

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