R: Volete cimentarvi con un problemino di statica?

From: Mino Saccone <mino.saccone_at_tin.it>
Date: 2000/07/10

"Bill" <ecotign_at_tin.it> ha scritto nel messaggio
news:8k516k$c5b$3_at_nslave1.tin.it...
>
> E' stato proposto alle olimpiadi della fisica in Polonia
>
> Tre cilindri sono accatastati su un piano orizzontale (posso anche fornire
> una figura, comunque ve ne sono 2 alla base, avvicinati, e uno sopra, in
> modo che i centri di ogni cilindro siano disposti su un ideale triangolo
> equilatero; ovviamente dentro sono cavi, ma questo non e' importante)
> o
> oo (in questo modo, solo che i cilindri sono tutti vicini l'uno
all'altro)
>
> Il coefficiente di attrito radente tra i cilindri e il piano e' u e quello
> fra un cilindro e l'altro e' h.
> Il coefficiente di attrito volvente e' trascurabile.
> Si deve determinare il valore minimo di u e di h perche' il sistema sia in
> equilibrio.
> Le soluzioni sono 0.089 e 0.27
>
> Io ci ho provato ma purtroppo non ho avuto molto successo... :-(
> se qualcuno riuscisse a darmi qualche indicazione per la risoluzione gli
> sarei veramente grato
>

consideriamo le forze agenti sul cilindro in
basso a destra e i loro punti di applicazione:

chiamiamo:

Fa quella ricevuta dal cilindro in alto (punto A)
P il suo peso (centro C)
Fb quella ricevuta dal suolo (punto B)

Evidentemente P passa sia per C che per B
Quindi per l'equilibrio alla rotazione intorno a B
anche Fa deve passare per B (momento nullo)

Fa passa quindi per A e per B

la retta AB e' inclinata di 75 gradi sull'orizzontale.
La normale alla superficie di contatto tra i due
cilindri e' inclinata di 60 gradi rispetto all'orizz.

tra la direzione della forza e la normale di contatto
l'angolo e' 75 - 60 = 15
il coefficiente limite h deve essere

h = tg(15 gradi) = 0.2679...

Il cilindro superiore scarica meta' del suo peso a
destra e meta' a sinistra. Il suo peso deve essere
equilibrato dalla componente verticale di Fa. Quindi:

Fay = P/2

la componente orizzontale sara'

Fax = P / tg (75) / 2

Per l'equilibrio del cilindro di sotto

Fbx = -Fax = - P / tg(75) / 2

Fby = Fay + P = 3/2 P

u = |Fbx/Fby| = 1 / 3tg(75) = 0.0893...


 Saluti

Mino Saccone
Received on Mon Jul 10 2000 - 00:00:00 CEST