Re: Chi mi sa spiegare e dimostrare l'accellerazione di Coriolis?

From: Claudio <rofalorn_at_tin.it>
Date: 2000/07/08

"Bill" <ecotign_at_tin.it> ha scritto nel messaggio
>
> Faccio il quarto Liceo e non sono ancora pratico di analisi
> Mi servirebbe capire in che consiste e come si usa l'accellerazione di
> Coriolis, e come si fa a dimostrarla
> Grazie a tutti quelli che mi aiuteranno


L'accelerazione di Coriolis, come l'accelerazione centrifuga, compare nella
descrizione del moto di un oggetto in un sistema di riferimento non
inerziale. Un sistema di riferimento inerziale pu� essere, con buona
approssimazione, un riferimento con l'origine nel centro di massa del
sistema solare ed assi orientati secondo le cosiddette stelle fisse; solo in
un riferimento inerziale valgono la prima e la seconda legge della dinamica,
F=ma.
Nella descrizione del moto in un rif. non inerziale compariranno anche le
cosiddette forze apparenti; la seconda legge di Newton scritta in una terna
mobile ha la forma:

m ar = F + Ft + Fc

dove ar � l'accelerazione (relativa, perch� assoluta � rispetto al [ad un]
riferim. inerziale);
Ft � la forza di trascinamento;
Fc � la forza di Coriolis;

Se la terna si muove di moto rotatorio uniforme la forza di trascinamento si
riduce alla semplice forza centrifuga. (in un rif. solidale alla terra si
pu� trascurare l'accelerazione del solo movimento di rivoluzione).

L'espressione della forza di Coriolis � Fc=- 2 m w^vr
Supponi di gettare un corpo da una torre posta nell'equatore; il corpo
posseder� vr(t)=gt diretta verso il basso. vr � ortogonale a w. Dato che la
Terra ruota da ovest verso est perch� il moto apparente del sole � de est
verso ovest, w � in direzione Polo Sud - Polo Nord.
ac = 2 |w^vr| = 2 wgt punter� verso ovest.
Il corpo risente quindi della Forza di Coriolis che vale
Fc = 2 mgwt e punter� verso est.
tale forza agisce dall'istante t=0, quando viene lasciato, all'istante
t*=(2h/g)^(1/2) in cui tocca terra; si approssima per il solo calcolo di t*
il moto di caduta sulla verticale.
La componente della velocit� di spostamento verso est vale:
2gw t^2/2 = gw t^2
Lo spostamento verso est �
gw t^3 /3
Lo spostamento massimo si ha per t=t* e vale:
gw (2h/g)^(3/2) / 3.

Per la dimostrazione occorre conoscere il significato della derivata di un
vettore, di un versore e un po' di calcolo vettoriale (in particolare il
prodotto vettoriale).
I passi sono i seguenti:

1. Prima relazione della cinematica rigida e introduzione del vettore w(t):

vq = v o' + w ^ o'q dove vi � il vincolo tra le velocit� (vq-vo') o'q =
0 perch� Q � un punto fermo rispetto al riferimento relativo

2. Seconda relazione ottenuta derivando la prima rispetto a t.

3. Si scrive la relazione tra la posizione del punto P nei due riferimenti e
si calcola le derivate utilizzando le relazioni trovate

OP= Oo' + o'P

compare vt = vo' + w ^ o'P, la velocit� di trascinamento, cio� la velocit�
assoluta del punto P' solidale alla terna mobile che � sovrapposto al punto
P nell'istante in questione.

Conclusione:

at = ao' + w' ^ o'P + w ^ (w ^ o'P)
ac=2w^vr

da cui Ft=-m at, Fc=-m ac.

Se le tue attuali conoscenze di analisi non sono sufficienti a chiarirti che
la velocit� � la derivata della posizione rispetto al tempo e
l'accelerazione � la derivata della velocit� (questa � la cinematica in
qualsiasi riferimento), credo sia molto difficile comprendere la
dimostrazione, anche perch� essa � essenzialmente a contenuto matematico.
Il contenuto fisico sta un po' nel vettore w(t) e nell'utilizzo della
cinematica rigida, ma purtroppo si comprende dalle formule.

Ciao Claudio
Received on Sat Jul 08 2000 - 00:00:00 CEST