Re: aiuto!!! (l'espansine dell'universo)

From: dumbo <_cmass_at_tin.it>
Date: 2000/07/02

Muzzle <muzzle_at_22freemail.it> scritto nell'articolo
<01bfd935$bf79fc40$9985d8d4_at_default>...
>
> Mi sapreste dire se ci sono grossi errori o imprecisioni in questo
> schemino?

Tutto OK, solo qualche imprecisione che sistemiamo subito.

> L'universo puo finire contraendosi su se stesso o epandendosi
> all'infinito (questo al di la' della sua forma).
 
C'� una terza possibilit� (secondo la RG con costante lambda):
spazio chiuso che si espande per sempre, per� con volume che,
invece di tendere all'infinito col passare del tempo, tende
a un valore finito asintotico. Ma questa possibilit� sembra scartata
dalle osservazioni, dopo la scoperta dell'espansione accelerata.

> Questo dipende dal rapporto tra densita della materia e densit�
> critica (determinata dalla sua energia cinetica) (omega m) e forse da una
> curiosa *energia del vuoto* (omega c?).
> [domandina 1: cos'e' lambda? L'equivalente di omega c o un'altra cosa?
> Sospetto sia una parte di omega c ma vi prego non flammatemi]

S�, lambda � legata all'energia del vuoto (il tipo di legame � diverso
nelle varie teorie, e non ce ne occupiamo).
Se D � la densit� di energia del vuoto e G la costante di gravitazione
universale allora

lambda = 8 p G D ( p � pi greco)

e ha le dimensioni dell'inverso di un tempo al quadrato.

> L'osservazione della materia nell'universo sembra indicare che omega m
> sia compresa tra 0.4 e 0.6:
> 1) La materia interstellare visibile (stelle, quasar...) e quella
> invisibile (nanne brune, buchi neri, polveri...) non e' abbastanza da
> eguagliare neanche la meta' della *massa critica* (d'altronde non e'
> abbastanza manco per tenere insieme le galassie...);
>
> [oops... credo di aver fatto un po' di casino con i termini, per favore
> correggetemi]
 
va bene; ma se dicevi "la massa barionica non � abbastanza ecc "
era pi� conciso.

> 2) Le Wimp e i neutrini, che potrebbero aumentare la massa dell'universo,
> sono una possibilita' ancora di la da essere verificata;

S�; la proclamata scoperta dei WIMP fatta due o tre mesi fa da un gruppo
italiano si � rivelata un falso allarme; e l'ipotesi dei neutrini
attualmente
non gode buona salute.

> Allostesso tempo:
> 3) Le osservazioni di Boomerang indicano che omega totale (omega m +
> omaga c)vale circa 1;
> [credo che anche la teoria inflazionaria preveda che omega tot si aggiri
> sull' 1. Ma poi e' vero?]

Domandi se � vero che la teoria inflazionaria prevede omega circa 1 ?
S�, � vero. Per la precisione, prevede omega = 1 + F dove F � uno
scostamento da 1 dovuto a fluttuazioni quantiche primordiali;
le osservazioni dicono che in valore assoluto F < 10 ^ ( -- 4 ) cio� del
tutto trascurabile.
 
> 4) Osservazioni sulle supernovae lontane indicano che l'universo si
> espande accelerando;

S�; il parametro di decelerazione � --1 +/-- 0.03
Il valore negativo indica accelerazione. Il parametro � definito
come q = -- R' ' R / ( R ' ) ^ 2 dove R � la funzione di scala,
R ' la sua derivata prima rispetto al tempo cosmico, R ' ' la
sua derivata seconda; la funzione di scala � il raggio di curvatura
dello spazio se lo spazio � non euclideo; altrimenti � la distanza
da noi di una galassia qualunque che viene presa come galassia
di riferimento nello studiare l'espansione dell'universo (naturalmente
la galassia deve essere abbastanza lontana da seguire l'espansione).
Il tempo cosmico � il tempo segnato dall'orologio di un osservatore
che vede intorno a s� un universo isotropo.

Spero di essere stato chiaro, la concisione in rete � inevitabile.

> 5) Perche' l'universo sia vecchio a sufficienza (almeno quanto le stelle
> che contiene) omega m deve essere minore di 1.
>
> Per mettere daccordo queste osservazioni e' necessario supporre che omega

>
> c sia superiore a zero.
> [questa e' la parte meno precisa]

Il che d� un effetto di repulsione e conseguente espansione accelerata.
Questo ha l'effetto di eliminare i problemi dell'et� "troppo giovane".

> Questa misteriosa *energia del vuoto* sembra dipendere dal fatto che
> il vuoto quantistico che non e' proprio *vuoto* ma popolato di particelle
> virtuali dalla vita brevissima che pero' interagirebbero con la materia
> normale (il che eliminerebbe l'ineleganza di una costante nelle equazioni
> einstainiane poiche' dipenderebbe da un fenomeno fisico).

Il legame tra lambda e la teoria dei quanti non � per niente chiaro.
Quello che dici � stato ipotizzato da Zeldovich negli anni sessanta
e (come gli altri modelli proposti) presenta parecchi problemi;
comunque � una delle poche ipotesi di lavoro ragionevoli che i
cosmologi hanno in mano e pu� essere una traccia verso la verit�.

Spostare lambda dalla parte geometrica delle equazioni
di campo alla parte che esprime la sorgente rende il
significato fisico di lambda pi� chiaro e le equazioni acquistano
una forma elegante. Resta per� il problema della vera natura
fisica di questa nuova parte della sorgente; se calcoli il valore
numerico di lambda pensando che sia originato tutto dalle
particelle virtuali, ottieni un valore enorme, in contrasto con le
osservazioni. Se invece dici " la massa delle
particelle virtuali non d� alcun contributo a lambda, solo l'energia
gravitazionale loro associata lo fa " ottieni (con un calcolo
rozzo) un valore di lambda ragionevole. Come mai? Nessuno lo sa.
Poi c'� il problema della cancellazione del contributo delle particelle
supermassive.

> Purtroppo i calcoli teorici non concordano con le osservazioni fatte sul
> valore di questa iterazione (una differenza di circa 123 ordini di
> grandezza ho letto) il fenomeno necessita quindi ulteririori studi.

Purtroppo � cos�. Ci sono delle analogie col problema della
" catastrofe ultravioletta" che affliggeva la fisica di fine ottocento
e che fu risolto solo dalla meccanica quantistica.
Pu� darsi che anche oggi si avvicini una rivoluzione analoga.

> Fin qui sono arrivato io.

Direi che va bene.
>
> Ora avrei un paio di domande:

Sentiamo

> Aggiungendo alle eq di Einstain il temine cosmologico (positivo) si
> ottengono diversi modelli di univrso (8).
>
> 1,2)spazio iperbolico|euclideo con espansione accelerata;
>
> 3)spazio sferico con espansione rallentata (t-->oo,r-->0)

Cosa vuol dire r ---> 0 ? Se r � la funzione di scala (che ho
indicata con R al punto 4 precedente) allora non va bene;
ma forse volevi scrivere r ---> valore finito asintotico ? Cos� va bene.

> 4)spazio sferico che non cambia nel tempo ma in equilibrio instabile
>
> 5)spazio sferico in espansione (esponenziale) accelerata ma senza
> big bang

>
>
> 6)spazio sferico che comincia da un big bang, si espande decelerando, poi

> riprende ad espandersi con velocit� crescente (esponenziale)
>
> 7)Spazio sferico con bang e crunch
>
> 8)Spazio sferico che si contrae dall'infinito fino a un minimo e poi si
> espande fino all'infinito.
>
> Scartando quelli incompatibili con le osservazioni quali rimanono?
> [1, 2, 6 e 7?]

Direi 1, 2, 6; e scarterei il 7.

>
> Potreste darmi (solo per documntazione) il testo delle equazioni di
> Einstein, termine cosmologico incluso?

Le equazioni di campo senza termine cosmologico sono

G_ik = T _ik ( 1 )

Il primo membro rappresenta la geometria dello spaziotempo,
il secondo rappresenta la materia; sono cio� equazioni che
legano tra loro geometria e materia e, risolvendole, si
pu� calcolare come una agisce sull'altra.
(ho lasciato perdere dei fattori costanti tipo pi greco e la
costante di grav�tazione G, perch� danno solo fastidio; puoi
considerarli inglobati dentro T_ik).
Gli indici i e k appaiono perch� i tensori si possono
rappresentare (volendo) sotto forma di matrici; e gli indici
i e k sono appunto indici matriciali; assumono i valori
0, 1, 2, 3 perch� lo spaziotempo ha quattro dimensioni
(l' indice 0 si riferisce al tempo, gli indici 1, 2, 3 alle tre
dimensioni dello spazio). Si chiamano "equazioni" al
plurale appunto perch�, data la presenza degli indici,
la ( 1 ) non � un'equazione sola, ma un sistema
di equazioni (scritto in forma concisa).
 
Con la parola "materia" si intende ogni cosa che possiede
energia, escluso per� il campo gravitazionale; questo non �
incluso in T_ik perch� � pura geometria e si trova quindi
al primo membro.
G_ik � il " tensore di Einstein", che come ti dicevo d� la
geometria; non � altro che l' abbreviazione di una
lunghissima espressione costruita unicamente con il tensore
metrico g_ik e con le sue derivate prime e seconde
rispetto alle coordinate; scriverla sulla tastiera del PC � impresa
improba e quindi mi scuserai se non lo faccio; ma puoi trovarla
su qualunque testo di RG. (il tensore metrico, in geometria,
d� la distanza fra due punti quando se ne conoscano le
coordinate. Ti dice quindi come deve essere modificato
il teorema di Pitagora quando la geometria non � pi� euclidea).

A questo punto dirai: se � cos� complicato senza
costante cosmologica, figuriamoci con.
Invece la costante cosmologica non peggiora molto le cose.
Le equazioni con termine cosmologico (lambda, che indico
con L) sono:

R_ik -- (1 / 2 ) R g _ik -- L g_ik = G T_ik ( 2 )

e nel 1917 servirono a Einstein per avere una geometria
statica dell'universo (Einstein basandosi sulle osservazioni
astronomiche dell'epoca pensava, come tutti, che l'universo
fosse statico).
Oggi invece L si introduce per spiegare l'espansione
accelerata (non c'� altro mezzo, a quanto pare).

Una possibile interpretazione � che sia legata all'energia
del vuoto, come gi� sai. Infatti si pu� dimostrare (e per farlo
non c'� bisogno di relativit� generale, basta la ristretta) che
se lo spazio vuoto ha un'energia, questa si pu� esprimere
con un tensore della forma D g_ik dove D � la densit�
di energia del vuoto. Se lo metti nelle equazioni ( 1 )
devi metterlo a secondo membro , a fianco del tensore
della materia T_ik , perch� entrambi influiscono
(con la loro energia) a modificare la geometria dello
spaziotempo. Quindi avremo

R_ik -- ( 1 / 2 ) g_ik R = G T_ik + G D g_ik ( 3 )


e se confronti con ( 2 ) vedi che G D = L cio�
la costante cosmologica si pu� interpretare come la densit�
del vuoto.
Se le equazioni sono risolte nel caso di un universo
isotropo (cio� che appare uguale in tutte le direzioni)
si ottiene:

3 H ^ 2 + 3 k / R ^ 2 = 8 pi G U + L ( 4 )

dove H = R ' / R � la costante di Hubble (cambia nel
tempo, molto lentamente, ma si chiama costante perch�
� uguale per tutte le galassie; non importa quale galassia
prendi, troverai sempre che la sua velocit� di allontanamento
da noi diviso la sua distanza � uguale a H.
k = 0 se lo spazio � euclideo, k = +1 se ha curvatura
positiva (spazio chiuso) e k = --1 se ha curvatura
negativa. U � la densit� di massa dell'universo
che comprende sia quella delle particelle massive che
la massa della radiazione (come la luce). Per tener conto
della densit� di massa della luce devi prendere la densit� di
energia della luce e dividerla per c ^ 2, secondo la famosa legge
einsteiniana. Ma la densit� della radiazione era importante
fino a un milione di anni dopo il big bang; dopo � diventata
trascurabile.

Ho rimesso pigreco e G nel caso volessi divertirti a
fare qualche calcolo.
 
> Grazie di tutto
>
> Michele
>
> PS
> Un doveroso grazie a Dumbo.

Di niente, figurati.

Corrado





zle, Flatline, Zero on IRC
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> Grazie per essere arrivati fino all'ultima riga di questa messaggio.
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Received on Sun Jul 02 2000 - 00:00:00 CEST