Re: Principio di Mach

From: dumbo <_cmass_at_tin.it>
Date: 2000/07/04

Mario Passamani <marpass_at_tin.it> scritto nell'articolo
<01bfe11f$ad60c7e0$0a95d8d4_at_default>...
>
> Qualcuno pu� essere cos� gentile da spiegare cos'� il principio di Mach?
>

Secondo Mach l'inerzia di un corpo qualunque (cio�, la sua massa)
� dovuta a una misteriosa azione esercitata sul corpo da tutti gli altri
corpi dell' universo. Equivalentemente: le forze inerziali (centrifughe
e di Coriolis) che un osservatore rotante sperimenta nel proprio
riferimento sono dovute al fatto che quel riferimento ruota rispetto
a tutto l'universo (Mach diceva: rispetto alle stelle. Ma ovviamente
non credeva nell'astrologia).Questo � il principio di Mach.

Mach non disse mai cosa poteva essere questa azione;
cio�, da quale campo fisico era trasmessa; semplicemente
fece notare che il suo principio era sufficiente a eliminare dalla
meccanica il concetto di spazio assoluto (che non piaceva neanche
a Newton) e le difficolt� che comporta.

Per es: nella meccanica newtoniana i moti uniformi
sono relativi: cio� non puoi accorgerti di muoverti se non
ti riferisci a un altro corpo materiale (in un treno non ti
accorgi se sei fermo in stazione o se ti muovi con moto
uniforme finch� non guardi fuori e vedi come "corrono" gli
alberi); invece, sempre nella meccanica newtoniana, i moti
accelerati sono assoluti (se il treno frena di colpo te ne
accorgi benissimo senza guardare fuori: in altre parole,
ti accorgi di accelerare senza bisogno di un riferimento
materiale esterno). Come mai questa distinzione tra moti
uniformi e non ? Newton risponde: gli effetti dell'accelerazione
(come appunto la caduta delle persone in avanti) sono dovuti
al fatto che il treno accelera rispetto allo spazio assoluto;
ecco perch� uno se ne accorge senza riferirsi a corpi materiali:
questi corpi non hanno nessun ruolo nel fenomeno. Togliamo di
mezzo tutti i corpi dell'universo, a eccezione del treno,
fuori dal treno c'� adesso solo lo spazio vuoto,
e non avr� pi� senso parlare di velocit� del treno, non essendoci
corpi cui riferire la velocit�; avr� per� ancora senso parlare di
accelerazione del treno, perch� c'� sempre lo spazio, che anche
se vuoto, continua a essere assoluto, cio� capace di produrre
effetti inerziali sui corpi contenuti nel treno quando questo accelera
rispetto a lui; in altre parole, il treno non potr� pi� avere velocit�
di alcun genere (n� velocit� zero, n� velocit� 100 Km / h ) perch�
tolta la materia il concetto di velocit� � privo di senso; continuer�
per� ad avere (se il macchinista vorr� premere l'acceleratore)
un'accelerazione; e i passeggeri continueranno a essere sbattuti
avanti e indietro anche in questo universo vuoto, e gli sbattimenti
di naso e i lividi post-frenata saranno causati dallo spazio assoluto.

Domanda: perch� se non ha pi� senso parlare di velocit� ha
ancora senso parlare di cambiamento di velocit�? La cosa
fa schifo (detto in modo pi� elegante: non � soddisfacente sul piano
epistemologico). Inoltre: come mai lo spazio assoluto, sul quale la
materia non pu� agire ( � un'entit� impalpabile e inafferrabile) pu� per�
agire sulla materia (vedi i lividi delle persone dopo la frenata brusca) ?
Questa mancanza di simmetria � disgustosa e vomitevole
(pi� elegantemente: � innaturale e contraria al modo di pensare
scientifico).

Tornando all'universo reale, pieno di materia:
Mach fece questa proposta: ragazzi ! invece di dire (quando
i viaggiatori barcollano) che il treno accelera rispetto allo
spazio assoluto, diciamo che accelera rispetto a tutta la
materia che c'� nell'universo; stabiliamo cio� che, proprio
come il moto uniforme, anche il moto accelerato abbia senso
solo se viene riferito a corpi materiali. In questo modo i due moti
saranno messi sullo stesso piano, il che sembra pi� soddisfacente
(elimina un dualismo, d� una descrizione unificata dei moti).
Se poi supponiamo di eliminare la materia dall'universo, non avr�
pi� senso parlare di accelerazione del treno, non ci saranno
neppure forze inerziali all'interno del treno, e le difficolt� viste
prima saranno eliminate. Avremo uno spazio vuoto,
ma non assoluto, uno spazio rispetto al quale non si pu�
definire n� la velocit� n� l'accelerazione.
Non avr� neppure senso parlare di massa (nel senso di inerzia)
del treno, dato che la massa inerziale si misura accelerando i
corpi e nell'universo vuoto non esistono accelerazioni.
Quindi un corpo che st� da solo in un universo vuoto, secondo
Mach non ha massa inerziale; e l'inerzia di ogni corpo �
dovuta alla presenza di tutti gli altri corpi dell'universo.

Come conseguenza fisica osservabile del principiio di
Mach si pu� pensare a questa:
se un osservatore che ruota rispetto all'universo vede nel
suo riferimento delle forze inerziali, le stesse forze, in misura
enormemente pi� piccola, dovrebbero essere viste anche
se il sistema invece di ruotare rispetto a tutte le masse dell'uni-
verso ruotasse rispetto a una sola massa (questo
per ragioni di continuit�; naturalmente supponendo che
la massa totale dell'universo sia finita).

Per esempio, se al luna park c'� una giostra che gira, chi �
seduto sul bordo sente una forza che lo tira verso l'esterno;
questo perch� la giostra gira rispetto all'universo.
Se adesso spegniamo il motore della giostra, e io, stando fuori
della giostra, mi metto a correre intorno al bordo di questa, io,
che sono una piccolissima parte dell'universo in moto accelerato rispetto
alla giostra, dovrei generare una piccolissima forza centrifuga sulla
giostra; quindi il tizio seduto sul bordo (supponiamo che sia
ancora l�) dovrebbe ancora sentire una forza che lo tira verso l'esterno,
per� enormemente pi� piccola di quella che sentiva prima, perch�
io sono enormemente meno massiccio dell'universo.

Mach non fece mai il calcolo dell'effetto perch� il suo principio �
qualitativo, Mach non l'ha mai espresso in formule. L'esperimento della
giostra Mach lo fece, senza trovare niente: pi� precisamente, us� un
volano molto massiccio e in rapida rotazione, per vedere se all'interno
nascevano piccole forze inerziali (centrifughe e di Coriolis) su particelle
di prova. Le forze se c'erano erano enormemente piccole e non riusc� a
trovarle. Il bello � che secondo la relativit� generale forze di questo
tipo esistono realmente: � il cosidetto "effetto Thirring-Lense"
o "trascinamento del sistema inerziale", se ne � parlato anche
nel thread "forza gravito-magnetica" di pochi giorni fa in questo NG.

La relativit� generale e il principio di Mach stanno bene insieme;
per esempio considera il principio di equivalenza di Einstein:
non si pu� distinguere tra un sistema accelerato e un sistema
non accelerato appoggiato alla superficie di un pianeta;
trascurando gli effetti di marea, non c'� differenza; ci sono
gli stessi effetti gravitazionali nell'uno e nell'altro caso.
Si potrebbe obbiettare: " questa equivalenza non mi convince:
nel secondo caso � la massa del pianeta a generare gli
effetti gravitazionali; nel primo caso dov'� la massa che li genera?
Questa massa non c'� "
E il principio di Mach risponde:
" s� che c'� ! � la massa dell'universo " E l'obiezione
cade. Secondo questa idea il misterioso "campo di Mach"
che scaturisce da tutte le masse dell'universo e genera
l'inerzia non sarebbe altro che la gravitazione. In altre
parole: per il legame strettissimo fra inerzia e gravit�
postulato dalla relativit� generale, il campo di Mach
che genera l'inerzia dovrebbe essere di natura gravitazionale.

Ma nonostante vadano cos� d'accordo, nessuno �
ancora riuscito a dedurre il principio di Mach dalle equazioni
di campo di Einstein. L'effetto Thirring-Lense che ti dicevo
prima non � sufficiente a rendere " machiana " la teoria
(ci sono diversi problemi irrisolti).

Se l'argomento ti interessa lo puoi trovare trattato senza
complicazioni matematiche in
Dennis Sciama " L' unit� dell' universo " Torino, Einaudi 1963;
oppure " La relativit� generale " dello stesso autore,
Zanichelli 1972.
Molto sinteticamente, in poche pagine del cap 21, parag 12
del mostruoso Misner Thorne Wheeler
Gravitation (Freeman and Company, San Francisco 1973).

Si pu� anche fare qualche calcolo (vedi i libri citati);
se il campo di Mach � davvero di natura gravitazionale
e se l'universo � omogeneo con densit� media D,
si trova

G D R ^ 2 ~ c ^ 2

dove G � la costante di gravitazione universale, c
� la velocit� della luce, e R � la massima distanza
osservabile nell'universo (non si possono avere
informazioni su corpi a distanze superiori perch�
la loro luce non ci ha ancora raggiunti).
Ponendo D ~ 10 ^ (-30) g / cm ^ 3 la formula
d� R ~ 10 ^ 29 cm cio� qualche decina di miliardi
di anni luce.
 
> Ringrazio anticipatamente.
>
> Mario

Di niente.

Corrado
 
Received on Tue Jul 04 2000 - 00:00:00 CEST