Re: Momento angolare e tensore (d'inerzia?)

From: Adriano Amaricci <amaricci_at_tiscalinet.it>
Date: 2000/06/28

Fortunato ha scritto nel messaggio <8j03ti$719$1_at_nslave1.tin.it>...
>
>Sto preparando l'esame di fisica I e sto cercando disperatamente
>informazioni sugli argomenti del subject, il libro ne parla poco e male, il
>prof ne ha parlato poco, ma all'orale lo chiede.
>Volevo chiedervi su quale testo potrei approfondire e soprattutto se ci
sono
>resources su inet. Naturalmente se c'� qualcuno che me lo vuole spiegare
>personalmente...
>Grazie
>uno studente desperados

Ciao, sul momento angolare o momento della quantit� di moto non c'� molto da
dire, presa la qdm mv la moltiplichi vettorialmente a sinistra (il prodotto
vettoriale � anticommutativo) per il vettore posizione r, tutte le
difficolt� possono risiedere semmai nella espressione "pesante" di r e
conseguentemente di v (dr/dt) in un dato sdr.
Per quanto riguarda invece l'inerzia ed il tensore d'inerzia il discorso �
un po' pi� lungo ma comunque sempre niente di speciale, apparte
complicazioni di carattere generale. L'idea � quella di studiare come
variano i momenti d'inerzia su una stella di rette di centro O ovvero
considerando i coseni direttori (alfa)i e la definizione di momento
d'inerzia pui costruire I(alfa_1,2,3)= Somme(1,3)di I_ij (alfa)i (alfa)j
, considerando poi per ogni retta uscente da O una coppia simmetrica di
punti a distanza R= lambda/sqrt(I) puoi ricavarti I=(lambda/R)^2 sostituendo
hai:

Somme(1,3) I_ij (x_i)(x_j) = lambda^2 (ricordando che
x_i=R(alfa_i))

quest'ultima rappresenta una quadrica che � proprio un ellissoide (detto
ellissoide d'inerzia), gli assi principali di questo sono detti "assi
principali d'inerzia", riguardo a questi assi ci sono dei teoremi e delle
proposizioni che per� non sono proprio argomento di fisica1. Un argomento
correlato all'ellissoide � la cosidetta "omografia d'inerzia", ovvero il
prodotto tra la matrice di componenti I_ij ed il vettore x_i definisce una
applicazione da R3 in se stesso, applicazione che trasformandosi in modo
covariante � possibile considerare come un tensore covariante di rango 2
detto appunto "tensore d'inerzia". E' abbastanza intuitivo capire che la
ricerca delle terne principali d'inerzia si riduce alla diagonalizzazione
della matrice rappresentativa del tensore d'inerzia. In verit�
sull'ellissoide c'� parecchia roba riguardo i moti di precessioni e di
rotazione che per� non credo ti possa interessare per l'esame. In bocca al
lupo.

ciao Adriano Amaricci
Received on Wed Jun 28 2000 - 00:00:00 CEST