(wrong string) � quantistica

From: dumbo <_cmass_at_tin.it>
Date: 2000/06/28

Vittorio <toyo1974_at_my-deja.com> scritto nell'articolo
<8ij07l$5ve$1_at_nnrp1.deja.com>...
>
> In article <01bfd6d5$ccaf93a0$0295d8d4_at_default>,
> "dumbo" <_cmass_at_tin.it> wrote:
> >
> > ...con la tecnica di Deser...
>
> Scusate l' ignoranza: cosa e' la tecnica di Deser?
> Grazie per la risposta...
> Vittorio Barone Adesi
>

E' una tecnica di convergenza sviluppata da Deser in

S. Deser: 1970, General Relativity and Gravitation
vol. 1, pp. 9 - 18.

Ha permesso di dimostrare che la teoria gravitazionale
di Fierz-Pauli-Gupta-Feynman-Thirring (mi limito a questi
nomi ma ce ne sarebbero anche altri) che apparentemente
� tutt'altra cosa dalla relativit� generale (RG) di Einstein
(dato che a differenza di questa non usa lo spaziotempo
curvo ma solo quello piatto della relativit� ristretta, RR)
in realt� coincide esattamente con la RG.
 
L'idea centrale della teoria FPGFT & C. � questa:
a differenza degli altri campi, il campo gravitazionale ( G )
non si lascia quantizzare. Non sar� per caso che la colpa
� del punto di vista geometrico di Einstein, secondo cui la
gravit� a differenza degli altri campi � solo un effetto
della curvatura dello spaziotempo ? E' infatti questo punto di
vista ci� che rende la gravit� "diversa" dagli altri campi, e forse
� per questo che, a differenza degli altri campi,
non si lascia quantizzare.Allora quei signori hanno detto:
lasciamo perdere il punto di vista geometrico di Einstein
e proviamo a sviluppare una teoria della gravit� non geometrica,
cio� nello spaziotempo piatto e rigido della RR; in questo
modo la gravit� non sar� pi� una forza apparente, ma una
forza reale, come il campo elettromagnetico (EM) che infatti
si lascia quantizzare senza troppi problemi.

Presero dunque il campo EM (quello conosciuto meglio tra
i campi "non geometrici") e ne fecero il modello per costruire
la nuova teoria della gravit�. Il campo EM ha un potenziale
A (tetravettore, o tensore di rango uno) e una sorgente J
(la densit� di corrente, anche lei tensore di rango uno).
OK, allora dev'essere lo stesso anche per il la gravit�:
ci vuole un potenziale B e una sorgente T, entrambi tensori
dello stesso rango, e precisamente rango due perch� la
sorgente della gravit� � la materia che relativisticamente
si esprime col tensore energetico T che ha appunto rango due.
Quindi anche B dev'essere un tensore di rango due; ottimo:
� quello che ci vuole perch� guarda caso un campo di rango
pari ed energia positiva � sempre attrattivo (cio� cariche dello
stesso segno si attirano, in questo caso le masse; e la
gravit� � appunto attrattiva). Cosicch� tutto prometteva bene,
anzi benissimo.

Poi fecero come si fa per il campo EM, costruirono
una lagrangiana, variarono ecc. e vennero fuori le equazioni di campo
e le equazioni del moto per una particella di prova immersa
nel campo. E qui salt� fuori una grossa sorpresa:
videro che le equazioni del moto e quelle del campo erano
incompatibili tra loro, e l'unico modo per renderle compatibili era
di introdurre a fianco del tensore della materia T ( nel secondo
membro delle equazioni di campo, membro che rappresentava la
sorgente ) un secondo tensore costruito con B e che rappresentava
l'energia immagazzinata nel campo G. Cio�, era necessario
considerare la gravit� come sorgente di altra gravit�,
ossia un campo non lineare, il che la rende molto diversa dal
campo EM che � lineare (vale il principio di sovrapposizione
e il campo elettrico non genera campo elettrico, o in altre
parole i fotoni sono neutri).

Quindi: col loro metodo di tipo EM avevano dedotto per via puramente
teorica il carattere non lineare della gravit�. Mica male davvero.
La cosa era facilmente spiegabile col principio di equivalenza
di Einstein secondo cui ogni forma di energia genera gravit�;
solo che loro non erano partiti dal principio di equivalenza di Einstein,
ma dal semplice assunto, molto meno generale, che la materia
(cio� tutti i campi, ad eccezione della gravit�) genera gravit�,
cosicch� il risultato era notevole..

Dunque: mettendo il tensore energetico della gravit� al fianco del
tensore energetico della materia, entrambi con la stessa dignit�
di sorgente, le cose andavano meglio, solo che veniva fuori una
complicazione: la forma esatta (completa) del tensore energetico
del campo G era sconosciuta, si poteva ottenerlo solo per
approssimazioni successive; bisognava considerare dapprima
il campo G generato dalla materia (e questa era l'approssimazione
del primo ordine, o lineare); poi, questo campo G del primo ordine
generava a sua volta un campo G (pi� debole di lui) che era il
campo G del secondo ordine, il quale a sua volta...ecc ecc
all'infinito. La domanda era: dove converge la serie, ammesso che
converga? (Se non converge � un disastro, e tutta la teoria �
da buttare, perch� il campo G totale ed effettivo della terra o
del sole � chiaramente finito).

Una volta scoperto dove converge, avremo la nuova teoria
della gravit� in forma completa e finale (cio�, non pi� limitata
a un certo ordine di approssimazione) Come sar�? Sar� in accordo
con l'esperienza? Sar� molto diversa dalla RG? Potr� competere
con la RG ? Questi interrogativi angosciosi toglievano il sonno
a FPGFT & C (non credo, ma drammatizzo per rendere la storia pi�
avvincente) senonch� trovare la teoria finale era un problema
matematicamente tremendo. Poi Deser trov� la soluzione, dimostrando
con la sua tecnica (matematica) che la convergenza c'era, e che
le equazioni della nuova teoria, scritte nella loro forma definitiva e
completa, erano esattamente le equazioni di Einstein della RG !!
Ma come era possibile, dato che nella RG lo spaziotempo � curvo e
loro avevano usato quello piatto? Il fatto � che il campo G
nella nuova teoria essendo un vero campo di forze, agisce realmente
sulla materia deformandola, e sugli orologi alterando il loro ritmo;
� un'azione concreta, che il campo esercita allo stesso modo su tutti
i regoli e su tutti gli orologi (di qualunque materiale siano fatti)
perch� il campo G agisce allo stesso modo su tutti i corpi.
Quindi lo scenario ottenuto � quello di uno spazio piatto in cui
i regoli che misurano le lunghezze si deformano, tutti allo stesso
modo, nel campo G; un tempo assoluto in cui gli orologi cambiano
ritmo, tutti allo stesso modo, nel campo G.
Cio�, il nuovo punto di vista �: spaziotempo rigido e strumenti
che si deformano;
il vecchio (einsteiniano) punto di vista �: spaziotempo che si
deforma e strumenti rigidi.
Non c'� alcun modo per distinguere fra i due punti di vista:
ecco perch� le equazioni di campo G ottenute col nuovo
procedimento sono indistinguibili dalle vecchie equazioni di
Einstein.


Ecco cos'� (saltando i particolari tecnici ) la tecnica di Deser.
Qualche anno fa conoscevo meglio l'argomento ma adesso sono
un p� arrugginito, spero comunque di aver saziato in parte la tua
curiosit� senza aver fatto errori clamorosi.

Puoi cercare queste cose sul libro-mostro

Misner, Thorne, Wheeler, Gravitation (Freeman, San Francisco 1973).

Se ricordo bene se ne parla anche sul

S. Weinberg: Gravitation and Cosmology (Wiley, New York 1972)

e credo anche sul recente

R. Ruffini e Ohanian (non ricordo il titolo ma riguarda la gravitazione)
Zanichelli

C'� anche un lungo articolo di rassegna
(non recentissimo)

G. Cavalleri e G. Spinelli: 1980, Riv. Nuovo Cimento, vol 3, numero 8.

Concludo con due osservazioni:

trattare la gravit� con la tecnica del campo EM (che non ha
niente a che fare con quella geometrica di Einstein) porta
dritti alla RG di Einstein. Questo sembra un forte
argomento teorico (che si aggiunge a quelli sperimentali)
a sostegno della RG, perch� una teoria che ti ritrovi fra i
piedi quando cerchi di farne un'altra deve avere per forza
qualcosa di vero dentro; � come se la natura te la volesse
infilare in tasca a tutti i costi dicendo " tieni, scemotto, �
questa quella vera ".
 
Forse c'� una analogia (molto vaga) con la meccanica
quantistica che � una teoria sola ma che permette formulazioni
diverse (di Heisenberg, di Schroedinger, di Feynman) tutte
fisicamente equivalenti. Uno poi adopera l'una o l 'altra a seconda
dei gusti o del tipo di problemi che deve risolvere.
Per es: per i problemi cosmologici, oppure per quelli locali
con campi G rapidamente variabili, la RG con curvatura
funziona meglio; per certi altri (forse) funziona meglio la RG
piatta (per es; problemi di termodinamica, localizzazione
dell 'energia gravitazionale) Per la quantizzazione credo che
funzionino malissimo tutte e due, cosicch� da questo punto
di vista la FPGFT & C � stata una delusione.
 
Cordiali saluti

Corrado Massa














 
Received on Wed Jun 28 2000 - 00:00:00 CEST