"Giancaspro Corrado" <cogianca_at_tin.it> ha scritto nel messaggio
news:8ithtr$ibi$1_at_nslave2.tin.it...
>
> Salve a tutti. Sono alle prese con lo scritto di Istituzioni di Fisica
> Teorica, per� non riesco ancora a chiarimi un problema, ossia come risulta
> quantizzata l'energia di una particella in una buca di potenziale a pareti
> finite.
> Sebbene il problema mi � chiaro con le pareti infinite,( nel caso di E<0)
> non riesco a giungere ad una conclusione nell'altro caso citatovi, poich�
> giungo alla formulazione di equazioni trascendentali, (imponendo la
> continuit� della fuzione e della sua derivata sui punti di confine della
> bariera), che posso solo dare degli estremi grafici ma senza alcuna
> soluzione esatta, quindi non s� come procedere.
> Grazie.
>
Beh, � strano che ti vengano fuori delle eq. trascendenti. Il problema � un
classico di istituzioni.
Per semplificare il calcolo ti consiglio di descrivere la funzione V(x) in
modo simmetrico: x=-a e x=a sono gli estremi della buca; poi osserva quanto
segue:
Gli autovalori discreti di H sono non degeneri (lo si pu� dimostrare in
virt� del fatto che il sistema � unidimensionale), H commuta con P quindi le
autofunzioni saranno anche autofunzioni di P (esse saranno quindi o pari o
dispari)
Ci� ti riduce il numero di costanti da determinare con le condizioni di
raccordo sulle autofunzioni.
Separi il problema in autofunzioni pari e dispari.
Esempio per le pari:
f=B exp (k1x) x<a
f=A cos (kx) a<x<a
f=B esp (-k1x) x>a
(L'assenza di degenerazione consente la scelta di funzioni REALI)
La costante di normalizzazione non serve determinarla per trovare gli
autovalori (quindi lascia pure A o B indicato).
Puoi osservare che esiste sempre almeno uno stato discreto (fondamentale),
potresti dimostrarlo e puoi osservare anche la legge che determina il numero
di stati discreti.
Ciao Claudio
Received on Sat Jun 24 2000 - 00:00:00 CEST