Re: Trasformazionj isocore ed isobare reversibili o no?

From: Pangloss <newsmem.proietti_at_tin.it>
Date: 2000/06/21

Stefano Fedele ha scritto nel messaggio ...
>Sul mio libro degli esercizi (Mazzoldi) si chiede di analizzare una
>trasformazione ciclica sul piano P-V formata da due isocore e due isobare
>(praticamente un rettangolo), mi si chiede di dimostrare che tale
>trasformazione verifica il teorema di Carnot ossia che il suo rendimento �
>inferiore a quello della macchina di Carnot, tutto ci� mi sembra strano, �
>ovvio che trasformazioni isocore ed isobare sono reversibili e quindi hanno
>max rendimento, o no?
>
Secondo un diffuso pregiudizio tutti i cicli TD reversibili avrebbero
rendimento eta = 1 - T1/T2 essendo T1 la min e T2 la max temperatura
raggiunte durante il ciclo.
Presumo che l'equivoco nasca dal fatto che molte dispense universitarie sono
scopiazzate acriticamente tra loro fino a risalire al classico testo
Termodinamica di E.Fermi, che su questo tema si esprime con scarsa
chiarezza.
Il secondo principio per un ciclo � espresso dalla diseguaglianza di
Clausius S(dQ/T)<=0 ove S denota un sommatorio o un integrale e ove il
segno = vale esclusivamente per i cicli reversibili (tutti!).
Per un ciclo reversibile (con L>0) che scambia calore con due soli
termostati ci� implica: abs(Q1/Q2)=T1/T2 con T1<T2, donde segue che tutti i
cicli di Carnot hanno rendimento eta=1-T1/T2 indipendentemente dalla natura
del fluido (senza usare il secondo principio tale risultato � dimostrabile
con calcolo diretto solo per un gas perfetto).
Ma in tutti gli altri cicli TD avvengono scambi di calore anche con
termostati a temperature intemedie tra T1 e T2. Detta Qe=S(dQ+) (calore in
entrata) e Qu=S(dQ-) (calore in uscita), la diseguaglianza di Clausius
implica iqc che sia:
abs(Qu/Qe)>T1/T2 eta<1-T1/T2
con il segno < anche per trasformazioni cicliche reversibili!
E' il caso dei cicli reversibili teorici Otto, Diesel, Rankine, ecc. e
naturalmente anche del tuo ciclo isocoro-isobaro, come puoi verificare con
un calcolo diretto (semplice, ma non banale).

Elio Proietti
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Received on Wed Jun 21 2000 - 00:00:00 CEST