Re: Rotore in idraulica

From: Giovanni Rana <vitali75_at_libero.it>
Date: 2000/06/23

Valar <nicola_fusco_at_libero.it> wrote in message
394D5BB1.5421D01C_at_libero.it...
>
> Giovanni Neglia wrote:
> >
> > Ho letto che gli studi di Helmoltz vertevano su campi di velocit� dei
> > fluidi, e allora � sorta la seguente curiosita':
> > la divergenza corrisponde a sorgenti e pozzi, e il rotore? Credo abbia
> > a che fare con i vortici.
>
> esattamente, il rotore del campo di velocita' di un fluido e'
> sostanzialmente una misura di quanto il moto di un fluido non e'
> laminare
> --
> Saluti
> Valar

A dire il vero il classico esempio di flusso a rotore non nullo � un
moto laminare, il moto di Couette incomprimibile. Si considerino
due lastre piane infinite (quindi ovviamente parallele), a distanza D, fra
le quali c'� un liquido: supponiamo inoltre che la velocit� relativa delle
due piastre sia Ve=cost., parallela alle stesse. Allora in un riferimento
cartesiano levogiro solidale ad una delle due, es. la 2, con asse x // Ve,
asse y ortogonale alle due piastre e diretto dalla 2 alla 1, e z u. det.
dalla richiesta di terna levogira, le equazioni del moto sono:

u = Ve*y/D;
v = 0;
w = 0;

dove Ve � la velocit� della lastra superiore rispetto a quella inferiore e D
la distanza fra le due lastre. Ovviamente rot V = Ve/D*k =/= 0 (k � il
versore di z). La distinzione fra moti laminari e turbolenti non � legata
al valore del rotore, ma al determinismo o meno del campo di moto, che
nei moti turbolenti non � dimostrato, e difatti non � assunto ( si fanno
medie statistiche e poi si usa il teorema ergodico per ricondursi a medie
temporali su singole realizzazioni) .
E non basta: il campo di moto noto come "vortice ideale" in Fluidodinamica
� caratterizzato da rotore ovunque nullo laddove il campo � definito.
Insomma il legame fra rotore � vortici � molto pi� complicato di quel che
sembra, e passa per la decomposizione dell' atto di moto di una "particella
fluida" nella somma di un atto di moto traslatorio, uno rotatorio (cui �
legato il rotore, che altri non � che la velocit� angolare media della
particella
di fluido) ed uno di deformazione pura. Pi� che fare un post sconfinato,
consiglio a Giovanni Neglia due libri, uno in italiano e l' altro in
inglese:

- "Oltre l'universo meccanico", Apostol, Goodstein, Olenick, editore
Zanichelli: � un libro sull' elettromagnetismo (non ottimo, ma manco uno
schifo), per� il paragrafo sui rotori fa capire bene qual � la differenza
fisica fra campo di un vortice ideale e campo a rotore non nullo (come
la rotazione rigida, per esempio).

- " An informal introduction to theoretical fluid mechanics" di Sir James
Lighthill, Oxford University Press (disponibile in biblioteca in qualsiasi
buona facolt� di Fisica o Ingegneria): se ti interessa la Fluidodinamica in
s� questo � eccezionale, peccato che Lighthill, quando scrisse "informal",
aveva come standards di rigore il Batchelor e il Lamb, per cui il libro �
tosterrimo. Ma la parte che ci riguarda � molto chiara.


Giovanni Rana
Received on Fri Jun 23 2000 - 00:00:00 CEST