Re: gravità quantistica

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: 2000/06/05

dumbo wrote:

> Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it> scritto nell'articolo
> <01bfc527$5576aae0$3395d8d4_at_default>...
>
> > OK, pero' per favore, smettetela di chiamarlo "spin".
> > Se lo spin del gravitone fosse 2, dovrebbe avere
> > 2*2+1 = 5 gradi di liberta' interni, invece ne ha solo 2,
> > cosi' come il fotone ne avrebbe 2*1+1 = 3 e invece ne ha
> > ancora solo due.
> > Non si parla di spin, ma di "elicita'" per le particelle senza
> > massa.
> >
> > Ciao, Valter
>
>
> 1 ) Scusa, non ti sembra un p� una pignoleria :-) ?
> I fisici ovviamente sanno bene che le particelle massive
> con spin s hanno 2 s + 1 gradi di libert� interni mentre le
> altre ne hanno sempre e solo due; dal momento che lo
> sanno e lo danno per scontato che male c'� se parlando tra
> loro parlano in ogni caso di spin? Nella letteratura si scrive
> comunemente spin del fotone e spin del gravitone senza che
> nessuno si scandalizzi. Voglio dire, nessun referee respinge i
> lavori o chiede di revisionarli solo per questo fatto. Non ti pare?
>

  Ciao, credo ti sia gia' arrivato un'analoga risposta
  (ma ora ho aggiunto qualcosa sull'ultima parte) privatamente
  ma che e' stata rifiutata sul NG. Piu' o meno dicevo che:
  forse sono troppo pignolo, ma mi sembrava una
  precisazione dovuta specialemente per chi fisico non e'.
  (Questo lo aggiungo ora:
  poi sei proprio sicuro che TUTTI i referee non dicano
  niente? Io in genere qualcosa dico... ;-))




>
> 2) Approfitto del tuo intervento per fare una domanda sulla
> massa del gravitone, a te e a chiunque conosca bene la
> letteratura sull'argomento.
> Le equazioni di Einstein nel vuoto R( i k ) = 0 prevedono nella
> approssimazione lineare il potenziale gravitazionale
> V = -- M / r all'esterno della massa M. Questo � un potenziale
> di tipo coulombiano che ci f� ragionevolmente pensare che,
> una volta quantizzata la RG, il gravitone risulter� senza massa.
> La domanda �:
> qual' � la modifica minima (pi� semplice) che si deve fare
> alle equazioni R( i k ) = 0 per avere (nell'approssimazione
> lineare) un potenziale del tipo di Yukawa ?
> Cio� :
>
> V = -- ( M / r ) exp ( -- k r ) ( 1 )
>
> con k costante.
> (un potenziale cos� corrisponderebbe presumibilmente a un
> gravitone di massa k h (bar) / c ).
>
> C'� qualche pubblicazione in merito?
>
> Ciao e grazie.
>
> Corrado Massa
> _cmass_at_tin.it

Purtroppo non e' il mio campo: mi occupo piu`che altro
degli aspetti matematici e anche per questo salta fuori la mia
pignoleria:
spin (massa non nulla) ed elicita'(massa nulla) sono molto diversi
dal punto di vista della teoria della teoria della rappresentazione
dei gruppi. Tuttavia ho sempre guardato con grande sospetto
il gravitone, perche`la gravita' linearizzata e`una schifezza:
rompe la covarianza generale e non e`rinormalizzabile, per cui,
tra le altre cose, la covarianza generale non si ricostruisce
perturbativamente. Non saprei dire se e`in quale senso
possano esistere i gravitoni.

Per le altre particelle in presenza di gravita' ci sono
problemi definitori in qualche modo legati, pero' c'e'
una differenza: al CERN qualcosa vedono!
L'unica cosa sarebbe che qualcuno rivelasse
i gravitoni...

Comunque e`un opinione personale.

Veniamo al merito della questione.

Il potenziale di Yukawa? Bello, non ci avevo
mai pensato. E' chiaro che devi introdurre una massa
nelle equazioni di Einstein, chissa' come pero'.
Non conosco pubblicazioni in merito, ma non e' detto
che non ci siano.

La massa verrebbe fuori da un termine lagrangiano
contenente un prodotto di due tensori metrici
(prendendone la pare al secondo ordine dopo lo sviluppo
rispetto alla metrica di Minkowski ) termine phi^2 e dopo avere
fatto una scelta di gauge (gauge armonico se non ci
fosse la massa). Ovvero direttamente dalle equazioni
dovresti avere in esse un termine lineare nel tensore metrico
linearizzato. In definitiva dovresti cambiare le equazioni
di Einstein mettendoci dentro un tensore costruito con la sola
metrica ma non le sue derivate. Mi pare che ci sia
solo un modo: il termine cosmologico.
Pero' cosi' non puoi buttare via il termine di backgroun piatto
nel termine cosmologico. Se g = eta + h, dove eta e' la metrica
di Minkowski, il tensore di Ricci associato a eta e' zero,
il termine che rimane linearizzando e' solo in h e cio'
ti fornisce al solito le equazioni linearizzate.
Se ci metti il termine cosmologico ottieni linearizzando
e pensando di essere ancora in coordinate piatte (ha senso ora ?)
al posto del termine cosmologico Lambda (eta + h).
Smanettando un po' dovresti trovare (ma non ho verificato!),
con la solita scelta da gauge, una specie di Klein-Gordon
con sorgente isotropa ed omogenea:

=D'Alembert h - Lambda h = Lambda eta

Non e' proprio quello che chiedevi, perche' c'e'
la sorgente. Chissa' se si puo' fare di meglio?

Ciao, valter
Received on Mon Jun 05 2000 - 00:00:00 CEST