(wrong string) � e induzione

From: Algethi <rasalgethi_at_libero.it>
Date: 2000/05/27

Consideriamo un sistema di 3 conduttori isolati A1,A2,A3 di forma qualsiasi
entro una cavit� dalle pareti conduttrici a potenziale V=0 .
Dando cariche q1, q2, q3 ai conduttori, queste in condizioni di equilibrio
elettrostatico si disporranno in un certo modo sui conduttori, che si
influenzeranno tra loro raggiungendo ciascuno un potenziale V10, V20, V30.
Ci� che lega le cariche dei conduttori ai potenziali che essi assumono � un
sistema lineare:

    q1=q11+q12+q13
    q2=q21+q22+q23 =
    q3=q31+q32+q33

    q1=C11*V10+C12*V20+C13*V30
    q2=C21*V10+C22*V20+C23*V30
    q3=C31*V10+C32*V20+C33*V30


Il problema � che non so come si arriva a questo sistema, non comprendendo
completamente il ragionamento che fa il libro che � piu' o meno il seguente:

Nei punti dello spazio vuoto entro la cavit� il potenziale risulta essere
V=V(r) soluzione dell'equazione di Laplace nabla^2V=0 con le condizioni al
contorno date dai valori costanti V10,V20,V30 che i potenziali assumono
sulle superfici dei 3 conduttori pi� la condizione che il potenziale si
annulli all'infinito(la superficie interna della cavit� a potenziale V=0
sostituisce l'insieme dei punti all'infinito).
Il problema della valutazione di V(r) viene scomposto in 3 problemi piu'
semplici :

1) A2 e A3 a potenziale nullo collegati alle parete della cavit� : V2=0,V3=0
A1 viene portato a potenziale V10 dandogli la carica q11=C11*V10
Risolvendo l'equazione di Laplace con queste condizioni al contorno si
otterr� il potenziale
V=V1(r) dal quale si puo' risalire al campo elettrostatico sulla superficie
di A2,A3 , alla densit� di carica sulla superficie e quindi alla carica su
ciascuno di questi.
La carica su A2 e A3 generata per induzione da A1 (q21 e q31) considerando
la linearit� dell'equazione di Laplace e quindi la proporzionalit� tra q21,
q31 e V10 (potenziale a cui � stato portato A1) sar�:
    q21=C21*V10, q31=C31*V10

2) A1 e A3 a potenziale nullo: V1=0, V3=0
A2 viene portato a potenziale V20 dandogli la carica q22=C22*V20
Soluzione dell'eq. di L : V=V2(r)
le cariche indotte:
    q12=C12*V20, q32=C32*V20

2)A1 e A2 a potenziale nullo :V1=0, V2=0
A3 viene portato a potenziale V30 dandogli la carica q33=C33*V30
Soluzione dell'eq. di L :V=V3(r)
le cariche indotte:
    q13=C13*V30, q23=C23*V30

Considerando la linearit� dell'eq. di L. una combinazione lineare delle tre
soluzioni trovate ,(somma attraverso coefficienti unitari) � ancora una
soluzione dell'equazione con le condizioni al contorno della configurazione
dei potenziali di partenza:

    V(r)=V1(r)+V2(r)+V3(r)

A questo punto mi perdo , come si prosegue per arrivare al sistema?Quali
sono i passaggi?

Grazie per eventuali chiarimenti e spiegazioni.
Received on Sat May 27 2000 - 00:00:00 CEST