Subatomic wrote:
> Enrico SMARGIASSI wrote :
> > Discordo completamente. Il determinismo e' una caratteristica di una
> > infinita' (piu' che numerabile) di teorie fisiche, di cui la meccanica
> > classica e' solo una.
> Scusa la domanda....ma questa tua affermazione � metaforica o �
> in realt� cos�?
> Mi lascia un p� perlesso!
Perche'? Pensa ad un mondo dove la Lagrangiana contiene le derivate
seste di x(t). La sua meccanica non e' newtoniana, ma e' altrettanto
deterministica.
> > Adesso che ci penso, poi, non sono nemmeno del tutto sicuro che il
> > determinismo sia cosi' intimamente legato alla formulazione newtoniana.
> > Infatti discende dal fatto che le eq. di N. ammettono una sola soluzione
> > per ogni condizione iniziale; ma questo dipende dal fatto che si tratta
> > di eq. diff. ord. *piu'* il fatto che le leggi di forza posseggono certe
> > regolarita' matematiche (analogamente all'invarianza per inversione
> > temporale, che dipende dal fatto che non c'e` dipendenza delle forze dal
> > tempo e che la dip. dalla velocita' ha una forma particolare). Questa
> > seconda richiesta non e' implicita nelle equazioni della dinamica
> > classica, ma e' un fatto empirico indipendente; credo quindi che sarebbe
> > logicamente possibile avere un mondo newtoniano ma non deterministico.
> Tutto questo solo per eq. diff. ord. ?
Non "solo per", ma "in particolare per". And your point is...?
> Cmq non solo in genere uno pu� considerare le forze "buone",
> ma credo sia anche opportuno farlo, visto che solo per i matematici
> vale il discorso dell'epsilon piccolo a piacere.....o no ? :-))
> Dal che se ne deduce che un mondo newtoniano non deterministico
> non ha un senso fisico....(potrebbe averlo per i matematici).
Il mio punto e' che e' credo che un mondo in cui valgano le eq. di
Newton ma le forze non siano "buone" sia logicamente consistente, e che
pertanto l'implicazione "Mecc. Newtoniana <-> determinismo" sia
ingiustificata sia in un senso che nell'altro.
Il fatto che noi possiamo ipotizzare che tutte le forze abbiano
regolarita' matematiche sufficienti, ed avere una descrizione accurata
del mondo, e' un fatto empirico, logicamente non implicato da F=ma.
Inoltre, non e' detto che possiamo sempre approssimare una funzione
'angolosa' con una 'liscia' mantenendo una precisione a piacere nei
risultati, visto che ci possono essere effetti qualitativamente diversi
nei due casi. Il caso che mi viene in mente adesso e' quello della
funzione di risposta di un gas di elettroni, che ha una debolissima
non-analiticita', la quale pero' cambia drasticamente la forma dello
schermo dielettrico (e di altre proprieta').
> > > Per me la differenza tra "principio matematico" e "principio fisico"
> > > e' proprio la differenza fra un fenomeno ed il suo modello.
> > > Quando dalle soluzioni di alcune equazioni ti vien fuori, tanto per
> > > fare un altro famoso esempio, una densita' di probabilita' crescente
> > > esponenzialmente con x (ed x puo' andare fino a +infinito) tu scarti
> > > quella soluzione (o metti un coefficiente nullo, che e' lo stesso)
> > > dicendo che lo fai per "motivi fisici".
> >
> > A dire il vero si scarta per avere una funzione normalizzabile. Piu'
> > matematico di cosi'..
>
> Stai scherzando...vero?
> un matematico non si scandalizza se ha per le mani
> una funzione non normalizzabile....
> un fisico....beh...si!
Rimaniamo in contesto: l'osservazione a cui stavo rispondendo opponeva
'principi fisici' a 'principi matematici'. La distinzione a me pareva
nebulosa, e non mi e' stata chiarita dagli esempi che Paolo B. (il mio
interlocutore) ha fatto. In questo specifico caso, per esempio, il
supposto 'motivo fisico' puo' essere espresso in termini perfettamente
matematici( = "la funzione deve appartenere ad L^2"). Se tu hai un'idea
chiara su quale debba essere la distinzione, ti prego di dirla.
A me pare che in realta' il discorso di Paolo B. si riduca
all'osservazione che i nostri modelli della realta' devono accordarsi
con gli esperimenti. Giustissimo, ma allora e' fuorviante parlare di
'principi': si parli di esperimenti, e basta.
> D'altro canto quando in MQ parli di kets non normalizzabili,
> c'� sempre il buon autore che ti dice che cos� fa comodo
> e che cmq se volessi potresti mettere le cose al loro posto
> avresti i mezzi (vedi Von Neumann, o in maniera meno rigorosa
> Messiah).
Non tutti i ket non normalizzabili sono accettabili. Quelli a cui tu,
credo, ti riferisci sono gli pseudo-autovettori corrispondenti ad
autovalori dello spettro continuo, funzioni che comunque non divergono.
Quando hai funzioni divergenti, tipicamente - non so se sempre, ma non
mi sembra il caso di trattare casi strani in questo contesto - stai
parlando di un autovettore dello spettro discreto, quindi un a.v. in
senso stretto, ed in quel caso l'autofunzione deve essere normalizzabile
per definizione.
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Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia
Received on Mon May 22 2000 - 00:00:00 CEST