Re: Paracadutisti

From: Franco <inewd_at_hotmail.com>
Date: 2000/05/23

> tu conosci qualche
> modello *realistico* di una sfera (o qualche altro solido) in caduta libera
> che sia risolubile piu' o meno esattamente in un gas come l'aria?
> Io piu' di quello che ho scritto davvero non conosco e mi rendo conto
> che e' davvero poco rispetto a cio' che servirebbe nei casi concreti.

La forza che una corrente d'aria uniforme applica su un corpo viene di
solito scomposta in tre componenti ortogonali, resistenza (parallela al
flusso dell'aria), portanza e devianza perpendicolari al flusso (questi
due termini ovviamente fanno riferimento a oggetti di tipo "velivolo").

L'intensita` di queste forze e` del tipo F=C * S * 1/2 rho V^2

dove V e` la velocita` del fluido, rho la densita` dell'aria (e 1/2 rho
V^2 e la pressione dinamica), S e` la sezione trasversale del corpo, C
e` un coefficiente adimensionato che fa venire i conti dal punto di
vista numerico, e dipende dalla forma del corpo. E` essenzialmente una
costante derivata in galleria del vento (e attualmente anche valutata
numericamente). Questa relazione e` valida per velocita` abbastanza
subsoniche.

Ci sarebbero anche le componenti di momento, ma qui non interessano
molto: per un paracadutista vero invece sono importanti, quando afferra
la maniglia deve fare lo stesso movimento simmetrico anche con l'altro
braccio, per non cominciare a ruotare su se stesso che potrebbe dare
problemi all'apertura del paracadute.

Nel caso del paracadutisca che scende in caduta libera (o una sfera), si
ha quindi che la forza resistente R e` pari a 1/2 rho V^2 Cd S cambia
solo Cd al variare della forma del corpo (il pedice d sta per drag),
cioe`

R=c V^2.

con c costante che dipende da tutti i valori di prima.

L'equazione differenziale allora diventa

M dV/dt = Mg - c V^2 (oppure M d^2x/dt^2 = Mg - c (dx/dt)^2)

e l'equilibrio si ha per Mg=c V^2, cioe` V=(M g/c)^.5

Per un paracadutista in caduta libera, Cd=1 S=1 m^2, M=100 kg, g=9.8
m/s^2, rho=1.25 kg/m^3

e il risultato e` circa 40 m/s (ovviamente a paracadute chiuso :-)

> Ciao e scusa ancora.

no problem, errore mio.

Franco
Received on Tue May 23 2000 - 00:00:00 CEST