Re: trigonometria

From: Claudio <rofalorn_at_tin.it>
Date: 2000/05/20

"Anna & Rocco" <subin_at_tin.it> ha scritto nel messaggio

> ..
> La corda AB di una circonferenza di raggio R � il lato del triangolo
> equilatero inscritto sul maggiore degli archi AB.

Credo di capire che il triangolo � inscritto nella circonferenza.
(Tuttavia non mi � chiaro cosa intendi con triangolo iscritto sul maggiore
degli archi AB. Vi saranno 3 corde AB,AC,BC corrispondenti ai 3 lati del
triangolo equilatero)

> Determinare il punto
> P, essendo x l'ampiezza dell'angolo ABP (angolo in B), in modo che il
> triangolo ABP abbia area 3*radq(3)*R^2.
> datemi dei suggerimenti.........ho bisogno di aiuto
> Marco

Sia O il centro della circonferenza. Col Teorema di Carnot (per. esempio)
ricavi
l'area del triangolo AOB che vale ( sqr(3) / 4 ) * r^2
Vi saranno: il triangolo POB con angolo in O pari a 120�-2x e il triangolo
AOP con angolo O pari a 2x.

Le due aree risultano rispettivamente:
A(POB) = r^2 * sin ((120-2x)/2) * cos ((120-2x)/2) = 1/2 * r^2 *
sen(120-2x)=
             = 1/2 * r^2 * (sqr(3)/2 cos(2x)+ 1/2 sen (2x) )
A(AOP) = r^2 * (sin 2x/2) * cos (2x/2) = 1/2 r^2 sin (2x)

Da cui l'area di ABP per differenza:

A(ABP)=A(POB)+A(AOP)-A(AOB)=
           =r^2 * ( sqr(3)/4 cos(2x) + 3/4 sen (2x) - sqr(3)/4)

che � richiesto di essere uguale a sqr(3)/4 * r^2.

Pertanto x � slz. dell'eq. goniometrica:

cos (2x) + sqr(3) * sen (2x) = 2

dato che 2x<120� si ha sen(2x)>0; per cui sen(2x)=+ sqr (1-cos(2x)^2)

sia t=cos(2x). L'eq diventa:

4 t^2 - 4 t + 1 = (2t-1)^2=0

con slz. t=1/2 da cui x=30�

Si pu� notare che questo valore di x traccia il punto P in modo equidistante
da A e da B.


Ciao, Claudio
Received on Sat May 20 2000 - 00:00:00 CEST