Re: campo magnetico

From: Giovanni Rana <vitali75_at_libero.it>
Date: 2000/05/15

Marco Zanetti <hapzanna_at_tin.it> wrote in message
8fh5u6$g6e$1_at_nslave1.tin.it...
>
> Problema:
> Ho una regione di spazio (immaginiamo tutto l'universo) in cui si ha un
> campo magnetico uniforme
> che varia uniformemente e linearmente nel tempo , in preatica dB/dt �
> costante ed ha lo stesso valore
> in tutti i punti dello spazio. Come si dispongono le linee del campo ele.
> indotto?
> In teoria su circonferenze concentriche al centro della mia regione, ma se
> la regione non presenta
> un centro di simmetria?

Il campo Ei non esiste univoco: innanzitutto il problema non ha senso
fisico perch� l'energia magnetica associata ad un campo B uniforme e non
nullo in tutto lo spazio � infinita. Questa risposta per� da sola non dice
un bel nulla, perch� se ad esempio hai un solenoide infinito allora
(assegnate le condizioni all' infinito su B, e tenendo conto del fatto che
 il dominio esterno al solenoide � biconnesso) la soluzione delle equazioni
della magnetostatica � unica, e ad essa corrisponde un' energia infinita:
per cui, se le osservazioni fossero tutte qui, il tuo problema potrebbe
ammettere soluzione, e magari unica.
Per�, nel tuo caso, i tuoi dati definiscono solo il rotore e la divergenza
di Ei ( il campo elettrico indotto ha divergenza nulla ): senza le
condizioni all' infinito su Ei, non puoi determinarlo univocamente. In
genere si impone che Ei vada a zero all' infinito, cos� da avere un campo
fisicamente sensato (ci sarebbero anche motivi matematici ). Ma se B �
ovunque uniforme, non si vede perch� mai Ei dovrebbe essere zero
all' infinito: partendo da dati irrealistici non posso assumere che Ei
risulti necessariamente realistico, cio� non posso imporre che si annulli
all' infinito. Per cui il tuo problema non ha una sola soluzione.
Si pu� anche vedere il problema in un altro modo:

rot Ei = K � ovunque uniforme non nullo e parallelo a B;
div Ei = 0 ovunque;

Dunque, in assenza di particolari condizioni all' infinito su Ei che
"rompano" la simmetria , Ei dovrebbe essere uniforme nello spazio,
cosa assurda (avrei il rotore nullo). La dimostrazione � banalissima,
basta operare la traslazione nello spazio P' = P +P_0 e verificare che
se le equazioni erano soddisfatte prima, lo sono pure ora. Per cui so
che le condizioni all' infinito non possono essere invarianti per
traslazione ( pe esempio E = 0 all' infinito non va bene), ma non so
nient' altro su tali condizioni, ergo Ei non pu� essere determinato
univocamente.

Ciao
Received on Mon May 15 2000 - 00:00:00 CEST