Risposte unificate...
Probabilmente la mia solita (eccessiva) concisione ha fatto apparire
le mie affermazioni piu' forti di quanto non intendessi.
Giorgio Pastore wrote:
Vorrei evitare di confondere tre livelli distinti: quello logico,
quello euristico e quello didattico. Cominciamo col livello logico:
> Secondo me il principio di indeterminazione *e'* un principio base
> della MQ allo stesso modo in cui il primo principio della dinamica
> e' un principio base della meccanica classica.
> Evidentemente c'e' una certa arbitrarieta' nella scelta di cosa si
> usa come "principio" e cosa e' invece una conseguenza.
> L' equazione di Schroedinger puo' essere vista come un "principio" e
> sicuramente ha un contenuto di informazione maggiore del principio
> di indeterminazione. Pero' in un certo senso lo presuppone.
> L' equazione di Sch., o meglio, la rappresentazione di Sch. non e'
> l' unica formulazione della MQ. Possiamo usare la "rappresentazione"
> di Heisenberg, gli integrali di cammino, le C* algebre etc. Cosa
> hanno in comune questi formalismi per la MQ? Il fatto che
> costituiscono modi diversi per costruire rappresentazioni di un
> algebra di osservabili non commutativa.
> Allora, visto che il p. di indeterminazione e' una conseguenza
> immediata della non commutativita' degli osservabili, e che questa
> e', in ultima analisi, il tratto distintivo di ogni teoria
> quantistica rispetto a teorie classiche, perche' non considerarlo
> come il punto di partenza ?
Perche' non e' suscettibile, che io sappia, di una formalizzazione
sufficientemente precisa e potente da sostituire uno degli altri
postulati (almeno, che io sappia; se poi esiste una formulazione della
MQ che invece lo prevede sono disposto a rimangiarmi tutto quello che ho
scritto). Non dimentichiamoci che la forza delle c.d. "scienze esatte"
sta proprio nell'esistenza di una struttura logico-deduttiva la piu'
stringente possibile.
Anche la meccanica classica ammette una caterva di formulazioni
diverse, unificate solo dal determinismo nello spazio delle fasi (cioe'
dal fatto che non si va piu' in la' di dx/dt per determinare il moto),
ma non per questo vediamo il determinismo come un principio base,
piuttosto come una conseguenza.
> Dipende da quale "struttura logica" si parte. Ma in ogni caso,
> qualsiasi sistema di assiomatica, dovra' essere giustificato a
> partire da dati di esperienza. Cosa proporresti per giustificare che
> agli osservabili associ un algebra di operatori non commutativa ?
> Certamente si puo' partire da un insieme di assiomi tip " la MQ si
> fa associando ad ogni osservabile operatori hermitiani su un
> opportuno spazio di Hilbert, etc. etc." e dopo giudicare la
> correttezza del sistema assiomatico dalle conseguenze. Pero' una
> motivazione diretta mi sembra didatticamente piu' utile.
Qui invece siamo a quello euristico, e non c'e` dubbio che
l'indeterminazione ha giocato un ruolo fondamentale. Il problema e':
come spiegare le cose, seguendo un metodo assiomatico o seguendone uno
storico? Non saro' certo io a magnificare i pregi di una presentazione
puramente formale della fisica, anzi nemmeno della matematica. Pero'
bisogna stare attenti a non confondere i piani, e *questo* era il
pericolo contro cui volevo mettere in guardia. Per cui mi va bene di
illustrare - soprattutto a livello divulgativo - i risultati tramite il
pr. d'indet., ma solo come accompagnamento, e non in sostituzione, della
spiegazione reale. In questo senso sono probabilmente meno radicale di
Fabri.
Paolo B. wrote:
> Quali postulati minimi prendi allora tu per descrivere la MQ?
> Consideri soltanto postulati di tipo matematico? Io preferisco
> vedere come base dei fenomeni alcuni principi di tipo fisico, come:
> - quantizzazione
> - sovrapposizione
> - indeterminazione
> - complementarita' (stavolta l'ho scritto giusto ^___^)
> - indistinguibilita'
> - esclusione
> - ecc. ecc.
> che mi danno dei *fatti fisici* da descrivere (ovviamente) poi in
> linguaggio matematico altrimenti si farebbe filosofia.
Non vedo questa gran differenza tra "principi matematici" e "principi
fisici", visto che entrambi vanno espressi nello stesso linguaggio ed
entrambi vanno verificati tramite le loro conseguenze. Per esempio, tu
accetti la formalizzazione Hamiltoniana della meccanica classica? Penso
di si', eppure si basa su di un principio assolutamente astratto: io
l'azione non l'ho mai vista, tantomeno l'ho mai vista diventare
estremale.
Comunque, una possibile assiomatizzazione della MQ, espressa senza
troppo riguardo al rigore matematico, e' la seguente:
1) Esistenza di un raggio (=sottospazio 1-D) di un' opportuno spazio di
Hilbert per ogni stato puro;
2) Appartenenza ad R dei risultati delle misure ed esistenza di una
determinata statistica di misure per ogni coppia osservabile/stato;
3) Continuita' e determinismo dell'evoluzione temporale di un sistema
isolato;
4) Collasso della funzione d'onda dopo la misura;
5) Principio di sovrapposizione;
a cui va aggiunto, nel caso non-rel.:
6) Connessione spin-statistica.
> Discorsi come quello del microscopio di Heisenberg o come quello del
> fotone che sposta la fenditura sono indubbiamente delle semplici
> illustrazioni di consistenza interna, ma questo non credo che abbia
> molto a che fare col nostro discorso (o forse non capisco io cosa
> c'entri)
Mostrano i problemi (evitabili) a cui ci si condanna prendendo l'indet.
come principio di base.
[principio di complementarita`]
> Allora tu lo vedi semplicemente come conseguenza dei principi di
> base, se ho ben capito.
No: detto brutalmente, lo vedo come un *errore epistemologico*. L'errore
di pensare che le nostre teorie debbano necessariamente poter essere
comprese tramite categorie intuitive, in pratica quelle mutuate dall'
esperienza sensoriale quotidiana. L'unico modo di rendere il pr. di
compl. innocuo e' di usarlo in maniera puramente illustrativa, ma in
questo modo lo si svuota del suo significato originale, anzi di quasi
tutto il suo significato. Bohr lo vedeva come un principio soggiacente
all'intera natura, ma la sterilita' di questa impostazione e' ormai
evidente.
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Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it:6163/~esmargia
Received on Thu May 04 2000 - 00:00:00 CEST